a) Cho n thuộc N.Chứng minh A=14n+3/21n+5 là phân số tối giản
b) Cho n thuộc N. Chứng minh B=16n+5/24n+7 là phân số tối giản
Những câu hỏi liên quan
Cho n thuộc N, Chứng tỏ rằng phân số 14n+3/21n+5 là phân số tối giản.
Đặt \(\left(14n+3,21n+5\right)=d\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(21n+5\right)-3\left(14n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Cho n thuộc N. Chứng tỏ rằng phân số: 14n+3/21n+5 là phân số tối giản
Gọi d = ƯCLN ( 14n + 3 , 21n + 5 )
Xét hiệu :
\(\left(21n+5\right)-\left(14n+3\right)⋮d\)
\(2\left(21n+5\right)-3\left(14+3\right)⋮d\)
\(42n+10-42n-9⋮d\)
\(10-9⋮d\)
\(1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\RightarrowƯ\left(1\right)=1\Rightarrow d=1\)
Vậy....
#Louis
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng 16n+5/24n+7 là phân số tối giản với mọi n thuộc N
Đặt ƯCLN\(\left(16n+5;24n+7\right)=d\)
=> 16n + 5 chia hết cho d và 24n + 7 chia hết cho d.
=> 3.(16n + 5) - 2.(24n + 7) chia hết cho d.
=> 48n + 15 - 38n + 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
suy ra điều phải chứng tỏ
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi d là UCLN(16n+5;24n+7)
=>16n+5 chia hết cho d và 24n+7 chia hết cho d
Vì:16n+5 chia hết cho d=>48n+15 chia hết cho d
24n+7 chia hết cho d=>48n+14 chia hết cho d
Ta có:(48n+15)-(48n+14) chia hết cho d
= 1 chia hết cho d
Vì d=1 nên \(\frac{18n+5}{24n+7}\)là phân số tối giản với mọi n.
Mình làm bài này rồi,đề thi HSG lớp 6 có bài này.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho n thuộc N. chứng tỏ
14n+ 3/21n+5 là phân số tối giản
Gọi \(d\inƯC\left(14n+3,21n+5\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14n+3\right)⋮d\\\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(42n+9\right)⋮d\\\left(42n+10\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+10\right)-\left(42+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1\right\}\)
\(\Rightarrow1\inƯC\left(14n+3,21n+5\right)\)
\(\Rightarrow\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho n thuộc N chứng tỏ: \(A= {14n+3{} \over 21n+5}\) là phân số tối giản
Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản ( n thuộc N)
a) 12n+1/ 30n+2
b) 21n+4/ 14n+3
chứng minh 16n+5 phần 6n+2 và 14n+3 phần 21n+4 là phân số tối giản
\(\frac{16n+5}{6n+2}\)là phân số tối giản ta đi chúng minh (16n+5; 6n+2)=1
Đặt: (16n+5; 6n+2)=d
=> 16n+5 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d
=> 8.(6n+2) - 3.(16n+5) chia hết cho d=> 48n+16 - 48n-15=1
1 chia hết cho d hay d\(\in\)Ư(1) ={-1;1}
Vậy: d=1 => \(\frac{16n+5}{6n+2}\)là phân số tối giản
\(\frac{14n+3}{21n+4}\) làm tương tự như trên
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: 14n+3/21n+5 là phân số tối giản với mọi n ∈ Z
Chứng minh rằng phân số sau tối giản 21n+ 4/ 14n+ 3 (n thuộc N )
giải
gọi d ưcln {21n+4 và 14 n+3} =>
(21n+4) chia hết cho d=> [2.(21n+4)] chia hết cho d =>(42n+8)chia hết cho d(1)
(14n+3)chia hết cho d=> [3.(14n+3)] chia hết cho d => (42n+9)chia hết cho d(2)
từ 1 và 2 => [(42n+9)-(42n+8)] chia hết cho d => (42n+9-42n-8)chia hết cho d => [(42n_42n) +(9-8)] chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d =1 mà d lại là ưcln {21n+4 và 14n+3)(n thuộc N)
vậy biểu thức đã được chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)