Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :

A = |2x - 2| + |2x - 2013| = |2 - 2x| + |2x - 2013| ≥ |2 - 2x + 2x - 2013| = |- 2011| = 2011

Dấu "=" xảy ra <=> (2 - 2x)(2x - 2013) ≥ 0 => 2013/2 ≥ x ≥ 1

Vậy GTNN của A là 2011 <=> 2013/2 ≥ x ≥ 1

a/ x² + x - 1 = x² + 2 . 0,5x + 0,5² - 1,25 = (x + 0,5)² -1,25 \(\ge\)-1,25

Đẳng thức xayra khi: x + 0,5 = 0  => x = -0,5

Vậy giá trị nhỏ nhất của x² + x - 1 là -1,25 khi x = -0,5

b/ Đặt A = 2x² + 4x + 3  => 2A = 4x² + 8x + 6 = (2x)² + 2 . 2 . 2x + 2² + 2 = (2x + 2)² + 2 \(\ge\)2  => A \(\ge\)1

Đẳng thức xảy ra khi: 2x + 2 = 0  => x = -1

Vậy giá trị nhỏ nhất của 2x² + 4x + 3 là 1 khi x = -1

Ta có \(\frac{4x+3}{-2x+1}=\frac{\left(4x-2\right)+5}{-\left(2x-1\right)}=\frac{2\left(2x-1\right)}{-\left(2x-1\right)}-\frac{5}{2x-1}=-2-\frac{5}{2x-1}\)

\(\frac{4x+3}{-2x+1}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\) \(\frac{5}{2x-1}\) nhỏ nhất

Phân số \(\frac{5}{2x-1}\) có tử là số nguyên dương không đổi nên nó đạt giá trị nhỏ nhất khi 2x-1 đạt giá trị âm lớn nhất mà x nguyên

=> \(2x-1=-1\)

=> \(x=0\)

11 đấy mày