Tìm số nguyên n để n + 1867 và n + 2015 đều là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Tìm số nguyên n để:
n+1945 và n+2004 đều là số chính phương
Đặt n + 1945 = a2 (1) (a là số tự nhiên)
Đặt n + 2004 = b2 (2) (b là số tự nhiên)
Do (n + 2004) > (n + 1945)
=> b2 > a2
=> b > a (Do a và b là số tự nhiên)
Từ (1) và (2) => b2 - a2 = (n + 2004) - (n + 1945)
<=> (b + a)(b - a) = n + 2004 - n - 1945
<=> (b + a)(b - a) = 59
=> (b + a) và (b - a) là ước tự nhiên của 59
Ta có ước tự nhiên của 59 là các số: 1;59 (59 là số nguyên tố) Kết hợp với (b + a) > (b - a) (do a và b là số tự nhiên) ta có:
b + a = 59 (3) và b - a = 1 (4)
cộng vế với vế của (3) và (4) ta được:
(b + a) + (b - a) = 59 + 1
<=> b + a + b - a = 60
<=> 2b = 60
<=> b = 30
Thay b = 30 vào (2) ta được
n + 2004 = 302
<=> n + 2004 = 900
<=> n = 900 - 2004
<=> n = -1104
Vậy với n = -1104 thì n+ 1945 và n + 2004 đều chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt n + 1945 = a2 (1) (a là số tự nhiên)
Đặt n + 2004 = b2 (2) (b là số tự nhiên)
Do (n + 2004) > (n + 1945)
=> b2 > a2
=> b > a (Do a và b là số tự nhiên)
Từ (1) và (2) => b2 - a2 = (n + 2004) - (n + 1945)
<=> (b + a)(b - a) = n + 2004 - n - 1945
<=> (b + a)(b - a) = 59
=> (b + a) và (b - a) là ước tự nhiên của 59
Ta có ước tự nhiên của 59 là các số: 1;59 (59 là số nguyên tố) Kết hợp với (b + a) > (b - a) (do a và b là số tự nhiên) ta có:
b + a = 59 (3) và b - a = 1 (4)
cộng vế với vế của (3) và (4) ta được:
(b + a) + (b - a) = 59 + 1
<=> b + a + b - a = 60
<=> 2b = 60
<=> b = 30
Thay b = 30 vào (2) ta được
n + 2004 = 302
<=> n + 2004 = 900
<=> n = 900 - 2004
<=> n = -1104
Vậy với n = -1104 thì n+ 1945 và n + 2004 đều chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3: Tìm số nguyên n để C=4n^2+n+4 là số chính phương.
Bài 4: Tìm số nguyên n để A=n^2+6n+2 là số chính phương.
Bài 5: Tìm số nguyên n để B=n^2+n+23 là số chính phương.
Bài 6: Tìm số tự nhiên n để M=1!+2!+3!+....+n! là số chính phương.
Bài 7: Tìm số nguyên n để N=n^2022+1 là số chính phương.
cho A= n3(n2-7)2-36n ( n là số tự nhiên)
a) cm A chia hết 210
b) tìm số nguyên dương n sao cho x= 2n+2015 và y= 3n+2019 đều là những số chính phương
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
1.Cho n là số nguyên dương,biết rằng 2n+1 và 3n+1 là 2 số chính phương.Cm \(n⋮40\)
2.Tìm số nguyên tố p để \(1+p+p^2+p^3+p^4\) là số chính phương
3.Cmr nếu n+1 và 2n+1 đều là số chính phương thì \(n⋮24\)
1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n+1930 và n + 2539 đều là số chính phương
n+1930, n+2539 là số chính phương
Khi đó sẽ tồn tại số nguyên a, b sao cho:
\(n+1930=a^2,n+2539=b^2\)
Ta có: \(b^2-a^2=\left(n+2539\right)-\left(n+1930\right)=609\)
=> \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=1.609=609.1=-1.\left(-609\right)=\left(-609\right).\left(-1\right)\)
\(=3.203=203.3=-3.\left(-203\right)=\left(-203\right).\left(-3\right)\)
Vì a, b nguyên nên a-b và a+b nguyên
Em kẻ bảng làm tiếp nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
cho P=a*(a+1)*(2a+1) với a là số nguyên. Chứng minh P chia hết cho 6
tìm số tự nhiên n để n+35 và n-a đều là các số chính phương
1.Tìm số nguyên n sao cho n^2+3 là số chính phương
2.Tìm số tự nhiên n để n^2+3n+2 là số nguyên tố
3.Tìm số nguyên tố p để p+1 là số chính phương
Tìm số tự nhiên n để n-7 và n+16 đều là số chính phương
ta có
\(\hept{\begin{cases}n-7=a^2\\n+16=b^2\end{cases}\Rightarrow b^2-a^2=23\Leftrightarrow\left(b+a\right)\left(b-a\right)=23}\)
dễ thấy n phải lớn hơn 7 và b>a nên ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=23\\b-a=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=11\\b=12\end{cases}\Rightarrow}n=128}\)
Tìm số tự nhiên n để n + 35 và n - 4 đều là các số chính phương