Biết a,b là hai số tự nhiên, nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn 3a-2b/ a +5b= 11/ 15
Biết a,b là hai số tự nhiên, nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn 3a-2b/ a +5b= 11/ 15. khi đó tổng a+b bằng
có tồn tại hay ko hai số tự nhiên ab nguyên tố cùng nhau thỏa mãn x^2 = 2 a+5b và y^2=2b+5a
có tồn tại hay ko hai số tự nhiên ab nguyên tố cùng nhau thỏa mãn x^2 = 2 a+5b và y^2=2b+5a
cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh hai số 2a+7b và 3a+5b hoặc là hai số nguyên tố cùng nhau hoặc là có một ước chung là 11
Bài 1 : Tìm 2 số tự nhiên a,b biết rằng : a+b =128 và (a,b )=16
Bài 2: Cho 2 số nguyên tố cùng nhau a và b .Chứng tỏ rằng 2 số 11a+ 2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có 1 ước chung là 19
Gọi d là ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b
Khi đó : 11a + 2b chia hết cho d và 18a + 5b chai hết cho d
<=> 18(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d
<=> 198a + 36b chia hết cho d và 198a + 55b chia hết cho d
=> (198a + 55b) - (198a + 36b) = 19b chia hết cho d
=> 19 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 11a + 2b và 18a + 5b nguyên tố cũng nhau
BÀI 1:
Vì \(\left(a,b\right)=16\) nên \(a=16.m,b=16.n\)và \(\left(m,n\right)=1\)
Vì \(a+b=128\)nên \(16m+16n=128\Rightarrow m+n=8\)
Vì \(\left(m,n\right)=1\)và \(m+n=8\)nên ta có 4 trường hợp như sau:
..\(m=1\)và \(n=7\Rightarrow a=16.1=16\)và \(b=16.7=112\)
..\(m=3\)và \(n=5\Rightarrow a=16.3=18\)và \(b=16.5=80\)
..\(m=5\)và \(n=3\Rightarrow a=16.5=80\)và \(b=16.3=48\)
..\(m=7\)và \(n=1\Rightarrow a=16.7=112\)và \(b=16.1=16\)
Vậy bài toán có 4 đáp số là
a | 16 | 48 | 80 | 112 |
b | 112 | 80 | 48 | 16 |
Bài 2
Gọi \(d=\left(11a+2b,18a+5b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(11.\left(18a+5b\right)-18\left(11a+2b\right)\right)⋮d\)hay \(19b⋮d\)
và \(\left(5.\left(11a+2b\right)-2.\left(18a+5b\right)\right)⋮d\)hay \(19a⋮d\)
\(\Rightarrow\left(19a,19b\right)⋮d\)hay \(19.\left(a,b\right)⋮d\Rightarrow19⋮d\)
Vậy d=1 hoặc d=19 ,tương ứng hai số \(11a+2b\)và \(18a+5b\)hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có 1 ước chung là 19
Chúc bạn học tốt ( -_- )
biết a,b là hai số nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn 5a+7b/ 6a+5b =29/28
tìm hai số tự nhiên a,b biết a,b là các số nguyên tố cùng nhau và a+7b/a+5b=29/28
C/m rằng nếu a, b là các số tự nhiên thỏa mãn ƯCLN (a,b) = 1 thì ƯCLN (3a + 4b, 4a + 5b) = 1 ??
Cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn (3a + 2b)(4a + b) chia hết cho 5. C/m rằng (3a + 2b)(4a + b) chia hết cho 25 ??
Gấp lắm, plz giải nhanh và tui xin hậu tạ !!!
biết a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau thỏa mãn a = 2n + 3 ; b = 3n + 1. khi đó ƯCLN( a,b ) =????????????