Xét các tổng \(S_1=a_1\), \(S_2=a_1+a_2\),..., \(S_{10}=a_1+a_2+...+a_{10}\).

Trường hợp có tổng nào trong 10 tổng trên chia hết cho \(10\)ta có đpcm. 

Trường hợp không có tổng nào trong 10 tổng trên chia hết cho \(10\), khi đó số dư của các tổng trên cho \(10\)sẽ có 9 giá trị từ \(1\)đến \(9\). 

Khi đó sẽ có ít nhất 2 trong 10 tổng trên có cùng số dư khi chia cho \(10\). 

Khi đó hiệu của 2 tổng đó sẽ là 1 số chia hết cho \(10\), đó là 1 số hoặc tổng 1 số các số liên tiếp nhau trong dãy. 

Ta có đpcm. 

cho 10 số tự nhiên bất kì :a1,a2,..,a10.chứng minh rằng thế nào cũng có 1 số hoặc tổng 1 số các số liên tiếp trong dãy trên chia hết cho 10

mình ghi đề lại cho mấy bạn đó

nếu có 1 số chia hết cho 5 bài toán được giải

nếu cả 5 số đều ko chia hết cho 5 thì theo nguyện lí đi-rí-lê sẽ có ít nhất 2 số có số dư bằng nhau

tổng các số đó chia hết cho 5

134         135          136

Bạn Đào đúng vì trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn có 2 số chia hết cho 2

Duy sai

Gị 4 số đó là a;a + 1; a + 2; a + 3

Ta thấy trong đó có 2 cặp khác tính chẵn lẻ nên trong đó phải có 2 số chia hết cho 2

Do đó Duy sai

Gọi các số đó là:

10k+1;10k+2;....;10k+19

Ta có 10 chia hết cho 10

        =>10k chia hết cho 10

=>10k+10 chia hết cho 10

mà 10k + 10 là một số trong 19 số

trong các số sẽ có các số có tổng từ 1-9

=>tổng các chữ số không chia hết cho 10

tuy nhiên có một số số không chia hết cho 10 nhưng tông các chữ số của nó chia hết cho 10

Vậy trong 19 số đó có ít nhất 2 số có tổng các chữ số chia hết cho 10 và 2 số chia hết cho 10(đpcm)