Do \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow a< b\Rightarrow a.m< b.m\)

Ta có : \(a.\left(b+m\right)=a.b+a.m\)

           \(b.\left(a+m\right)=a.b+b.m\)

mà \(a.m< b.m\)\(\Rightarrow\)\(a.b+a.m< a.b+b.m\)

\(\Rightarrow\)\(a.\left(b+m\right)< b.\left(a+m\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)

tích chéo có phải nhanh hơn ko bạn [ mạnh vũ cường ]

bạn giúp mình mình sẽ giúp bạn nhé

ta có : x < y hay a/m < b/m   => a < b.
So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m
x =  a/m  = 2a/ 2m và y = b/m = 2b/2m  và z = (a + b) / 2m
mà : a < b
suy ra : a + a < b + a
hay 2a < a + b
suy ra x < z (1)
mà : a < b
suy ra : a + b < b + b
hay a + b < 2b
suy ra z < y (2)

:D

1. Do \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\)a<b \(\Leftrightarrow\)a+n<b+n

Ta có: \(\frac{a}{b}\)= 1 - \(\frac{a-b}{b}\)

          \(\frac{a+n}{b+n}\)= 1- \(\frac{a-b}{b+n}\)

Do \(\frac{a-b}{b}\)>\(\frac{a-b}{b+n}\)=> \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+n}{b+n}\)

2.Tương tự

ko hiểu

Câu 1:                    Giải

\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\)

\(\Leftrightarrow am< bm\)

\(\Leftrightarrow ab+am< ab+bm\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(đpcm\right)\)

Câu 2:                Giải

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{437}{564}=1-\frac{127}{564}\\\frac{446}{573}=1-\frac{127}{573}\end{cases}}\)

Vì \(\frac{127}{564}>\frac{127}{573}\) nên \(\frac{437}{564}>\frac{446}{573}\)

Vì \(\frac{a}{b}>1\left(a,b\inℕ,b\ne0\right)\) nên \(a>b\)

\(a>b\Rightarrow a=b+n\left(n\inℕ^∗\right)\)

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b+n}{b}=1+\frac{n}{b}\) ; \(\frac{a+m}{b+m}=\frac{b+m+n}{b+m}=1+\frac{n}{b+m}\)

Mà \(\frac{n}{b}>\frac{n}{b+m}\) nên \(1+\frac{n}{b}>1+\frac{n}{b+m}\)

hay \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)   (đpcm)