Nếu không bạn xem luộn dưới đây cũng được. 

10^n - 9n - 1 chia hết cho 27 (*) 

Sử dụng phương pháp quy nạp. 

- Với n = 1, ta có 10^1 - 9x1 -1 = 0, chia hết cho 27. 

- Giả sử (*) đúng với n = k (thuộc N*), tức là: 
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27 

- Ta cần chứng minh (*) cũng đúng với cả n = k + 1, tức là: 
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 chia hết cho 27. 

Thật vậy: 
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 = 10 x 10^k - 9k - 10 = 10 x (10^k - 9k -1) + 81k 

10^k - 9k - 1 chia hết cho 27, nên lượng này nhân 10 lên cũng chia hết cho 27. 

81 chia hết cho 27, nên 81k chia hết cho 27. 

Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N* (đpcm).

. Mình dùng quy nạp nha bạn ^^  10ⁿ – 9n – 1 chia hết cho 27 (*)

. Đặt \(A=\)10ⁿ  - 9n -1 

. Với n = 0, ta có: A = 10⁰-9.0-1=0 chia hết cho 27

. Giả sử với n=k \(\left(k\varepsilon N\right)\) thì mệnh đề (*) đúng, tức là 10^k-9k-1 chia hết cho 27

. Với n=k+1, ta có: A=10^(k+1)-9(k+1)-1 = 10^k.10-9k-9-1 = 10^k-9k-1 + 9.10^k-10

. Ta thấy 10^k-9k-1 chia hết cho 27(cmt) để A chia hết cho 27 thì ta cần cm 9.10^k-10 chia hết cho 27

. Xét 9.10^k-10, ta có: 9.10^k-10 = 90(10^k-1-1) = 90.(10-1).M ( M là 1 đa thức)

= 90.9.M chia hết cho 27  

. Vậy A chia hết cho 27 =))

10^n - 9n - 1 chia hết cho 27 (*) 

Sử dụng phương pháp quy nạp. 

- Với n = 1, ta có 10^1 - 9x1 -1 = 0, chia hết cho 27. 

- Giả sử (*) đúng với n = k (thuộc N*), tức là: 
10^k - 9k - 1 chia hết cho 27 

- Ta cần chứng minh (*) cũng đúng với cả n = k + 1, tức là: 
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 chia hết cho 27. 

Thật vậy: 
10^(k+1) - 9(k+1) - 1 = 10 x 10^k - 9k - 10 = 10 x (10^k - 9k -1) + 81k 

10^k - 9k - 1 chia hết cho 27, nên lượng này nhân 10 lên cũng chia hết cho 27. 

81 chia hết cho 27, nên 81k chia hết cho 27. 

Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N* (đpcm).

2. A = n³ + 6n² - 19n - 24

       = n³ + n² + 5n² + 5n - 24n - 24

       = (n³ + n²) + (5n² + 5n) - (24n + 24)

       = n²(n + 1) + 5n(n + 1) - 24(n + 1)

       = (n + 1)(n² + 5n - 24)

       = (n + 1)(n² + 2n + 3n + 6 - 30)

       = (n + 1)[n(n + 2) + 3(n + 2) - 30]

       = (n + 1)[(n + 2)(n + 3) - 30]

       = (n v+ 1)(n + 2)(n + 3) - (n + 1).30

Vì (n + 1)(n + 2)(n + 3) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 2 và 3 

Mà (2,3) = 1

=> (n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 6

Mà (n + 1).30 chia hết cho 6

=> A chia hết cho 6

Nhớ cho mình **** nha