Vì a : 5 dư 2

-> a= 5k + 2

Vì b :5 dư 3

-> b= 5h+3

Xét: ab= (5k+2)(5h+3)=25kh+15k+10h+6=5(5kh+3k+2h+1)+1

Vi 5(5kh+3k+2h)chia hết cho 5

->5(5kh+3k+2h)+1:5 dư 1

->ab:5 dư1

Ta có : a = 5 x p + 2 ( \(_{p\in n}\) )

Tương tự : b = 5 x q + 3 (\(q\in n\) )

Theo đề bài : a x b = ( 5 x p + 2 ) . ( 5 x q + 3 )

Hay :  a x b = 25 x p x q x 10 x q + 15 x p + 6  = 5 x ( 5 x q x p x 2 x q x 3 x p ) + 6

Vì 5 x ( 5 x q x p x 2 x q x 3 x p ) \(⋮\)  5 , còn 6 chia hết cho 5 dư 1

=> a x b chia hết cho 5 dư 1 

Hok tốt !

giả sử :a=(c+3);b=(d+2) (c,d chia hết cho 5)

a.b=(c+3)(d+2)

a.b=(c+3).d+(c+3).2

a.b=c.d+3.d+2.c+6

vì c.d;3.d;2.c chia hết cho 5 mà 6 không chia 5 dư 1=>a.b:5 dư 1

Bạn ghi sai đề rồi. Qui tắc cộng phân số là "qui đồng mẫu số trước"

Mình nghĩ đề là \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}\). Mình làm theo đề này :

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => a = bk ; c = dk

Ta có : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{b}{d}\); mà \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) (t/c tỉ lệ thức)

Do đó \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

Lời giải:

Có 4 số a,b,c,d và 3 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 3 là 0,1,2

Do đó áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất [\(\frac{4}{3}\)]+1=2số có cùng số dư khi chia cho 3

Không mất tổng quát giả sử đó là a,b⇒a−b⋮3

⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3

Mặt khác

Trong 4 số a,b,c,da,b,c,d

Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 4 là a,b

⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)\(⋮\)4

Nếu a,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,d có số dư khi chia cho 4 lần lượt là 0,1,2,3

⇒c−a⋮2; d−b⋮2

⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4

Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó nó cũng chia hết cho 12

Ta có đpcm,

vaiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

a) Vì EFGH là tứ giác nên \(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360^0\)

\(\Leftrightarrow6x-4+5x+14+5x-14+3x+22=360^0\)

\(\Leftrightarrow19x+18=360^0\)

\(\Leftrightarrow19x=342^0\)

\(\Leftrightarrow x=18\)

Thay x=18 vào các góc E;H;G;F ta được

\(\widehat{E}=104^0\); \(\widehat{H}=76^0\); \(\widehat{G}=76^0\); \(\widehat{F}=104^0\)

Vì \(\widehat{E}+\widehat{H}=104^0+76^0=180^0\)mà chúng ở vị trí trong cùng phía nên EF//GH mà \(\widehat{H}=\widehat{G}=76^0\)nên EFGH là hình thang cân

b)  Vì EF//HI (I thuộc HG va EF//HG) và FI//EH suy ra EFIH la hình bình hành 

suy ra EF=HI

Vì EFGH là htc nên EH=FG và EG=HF

Tự vẽ hình nha

sao k giải đc sớm hưn đi đi hok xong rồi ms giải

1)  \(B=1+5+5^2+5^3+....+5^{101}\)

\(=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{100}+5^{101}\right)\)

\(=\left(1+5\right)+5^2\left(1+5\right)+....+5^{100}\left(1+5\right)\)

\(=\left(1+5\right)\left(1+5^2+....+5^{100}\right)\)

\(=6\left(1+5^2+...+5^{100}\right)\)\(⋮6\)

2)  \(C=81^3+3^{14}+27^5\)

\(=\left(3^4\right)^3+3^{14}+\left(3^3\right)^5\)

\(=3^{12}+3^{14}+3^{15}\)

\(=3^{12}.\left(1+3^2+3^3\right)\)

\(=3^{12}.37\)\(⋮37\)

3)  \(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)\(⋮3\)

chứng minh chia hết cho 7, 15 bạn làm tương tự

chia hết cho 7:  bạn nhóm 3 số thành nhóm

chia hết cho 15: bạn nhóm 4 số thành nhóm

a) 14-(7-x+3)=5-{4-(5- |3| ) }

   14-(10-x) = 5-{4-(5-3) }

     x +14-10=5-(4-2)

     x+4        = 5-2

     x+4         =3

     x             =3-4

     x              =-1 Vậy x= -1

-7 + [ - (-3) + |6| - (544 + |-6 |) ] = 5 - ( 7 - x + 4)

-7+{ 3+6-(544+6) }                  =5-(11-x)

-7+(9-600)                               =x+5-11

-7+-591                                   =x+(-6)

-598                                       = x+ (-6)

x                                             =-598 - (-6)

x                                             = -592

Vậy x= -592

tick mình nha

Cảm ơn bạn nhiều nhé,vậy mình làm giống bạn rồi!!!