Để phân số này tối giản thì 2 số này phải nguyên tố cùng nhau.

Gọi ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) là d

=> 12n + 1 chia hết cho d => 5(12n + 1) chia hết cho d

     30n + 2 chia hết cho d => 2(30n + 2) chia hết cho d

Từ 2 điều trên => 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> (60n - 60n) + (5 - 4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

hay phân số 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản

Vậy...

Gọi d thuộc ƯC (12n+1, 30n+2). Ta có: 
12n+1 chia hết cho d, 30n+2 chia hết cho d 
=> 12n+1 - 30n+2 chia hết cho d 
=> 5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d 
=> 60n+5 - 60n+4 chia hết cho d 
=> (60n - 60n) + (5-4) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 hoặc d = -1 
Vậy phân số trên là phân số tối giản. 

Gọi \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\)   \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

Vì \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(12n+1\right)-\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\) Tử và mẫu của 2 phân số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản   (đpcm)

Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> ( 60n - 60n ) + ( 5 - 4 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = 1

=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )

Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2 ta có:

          5.(12n+1)-2.(30n+2)=60n+5-60n+4=1 chia hết cho d

Vậy d= 1 nên 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau, do đó \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

\(\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi d = ƯCLN ( 12n+ 1 ; 30n + 2 )

\(\Rightarrow12n+1⋮d\)                 \(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)

      \(30n+2⋮d\)                      \(2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5-60n-4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\) hoặc     \(d=-1\)

\(\Rightarrow\) 12n + 1 ; 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\) Phấn số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\left(d\varepsilon N,d>0\right)\)

\(\Rightarrow12n+1⋮d;30n+2⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)(do D thuộc N*)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản

Gọi d = ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )

Ta có :

12n + 1 \(⋮\)d ; 30n + 2 \(⋮\)d

=> 5 ( 12n + 1 ) \(⋮\)d ; 2 ( 30n + 2 ) \(⋮\)d

=> 60n + 5 \(⋮\)d ; 60n + 4 \(⋮\)d

=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

Vậy .......

Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d 

<=> 5.(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d 

=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d 

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy phân số \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d => 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

=>5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n-+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) có ƯCLN(12n+1;30n+2)=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi số nguyên n