a)gọi   \(2x+1\)  là công thức tổng quát của số nguyên lẻ.  ( x nguyên )

ta có : \(\left(2x+1\right)^2=4x^2+4x+1=4x\left(x+1\right)+1\)

ta thấy \(4x\left(x+1\right)⋮4\)  \(\forall x\)    mà 1 lại ko chia hết cho 4   \(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2:4\)dư 1  \(\Rightarrow dpcm\)

n² = 8q + 1 : 8 dư 1

-Học tốt-

n² = 8q + 1 : 8 dư 1

-Học tốt-

n là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N), Ta có:

(2k+1)²=2k(2k+1)+1(2k+1)=4k²+2k+2k+1=4k²+4k+1=4k(4k+1)+1

k;k+1 là 2 STN liên tiếp nên 1 trong 2 là số chẵn=>Đặt k(k+1)=2q(q thuộcN)

=>n²=8q+1:8 dư1

a) Một số lẻ thì có dạng 2a+1 (a thuộc N). 

Ta có: (2a+1)² = 4a² + 4a +1

4a² và 4a chia hết cho 4, cho nên 4a² + 4a +1 chia 4 dư 1 => điều phải chứng minh

b) Tương tự: (2a+1)² = 4a² + 4a +1 = 4a(a+1) +1

Ta thấy a+1 là số chẵn => 4(a+1) chia hết cho 8  => 4a(a+1) +1 chia 8 dư 1 => điều phải chứng minh

a) Gọi số tự nhiên lẻ là 2x+1.

=>Bình phương của số lẻ là: (2x+1)²=4x²+4x+1=4x(x+1)+1=B(4)+1

=>Chia 4 dư 1.

1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9

2. 

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)

chưa hẳn số chính phương bao giờ cũng TC = các chữ số đó đâu

VD: 21 không là số chính phương

81=9² là số chính phương