Theo đề bài, cứ mỗi người của đội này đấu 1 ván với mỗi người ở đội kia.

Ta có:

+) Người thứ nhất của mỗi đội có 3 ván với từng người ở đội kia

+) ------------- hai ---------------------------------------------------------------

+) ------------- ba ----------------------------------------------------------------

Vậy: Có số ván là:

              3 + 3 + 3 = 9 (ván)

                             Đáp số: 9 ván đấu

Gọi số trận là A

Mỗi đội có 3 người => 2 đội có tát cả 6 người

Người thứ nhất cua đội này đấu vơi 3 nười của đội kia 

.......................................................................................

Người thứ 3 của đội kia đấu với 3 người của đội này

=>2A =3 x 6 = 18

=> A=18/2=9

Theo bài ra, cứ mỗi người của đội này đấu 1 ván với mỗi người của đội kia

Nên ta có:

+ Người thứ nhất của đội một có 3 ván đấu với từng người ở đội hai.

+ Người thứ hai của đội một có 3 ván đấu với từng người ở đội hai.

+ Người thứ ba của đội một có 3 ván đấu với từng người ở đội hai.

Vậy có tất cả số ván đấu là:

3 + 3 + 3 = 9 (ván đấu)

Đáp số: 9 ván đấu

Lúc đầu số chim ở cành dưới là:

12 + 4 = 16 (con)

Sau khi 5 con ở cành trên đậu xuống cành dưới thì số chim ở cành dưới lúc này là:

16 + 5 = 21 (con)

Sau khi 5 con ở cành trên đậu xuống cành dưới thì lúc này số chim ở cành trên còn lại là:

12 - 5 = 7 (con)

Vậy lúc này, số chim ở cành dưới gấp số chim ở cành trên là:

21 : 7 = 3 (lần)

Đáp số: 3 lần

sao ban lai giai luon 

Các bài toán tính tuổi

I. Phương pháp

Các bài toán tính tuổi thường được đưa về thành các bài toán:

    Một điều đặc biệt lưu ý là theo thời gian, tuổi của tất cả mọi người đều tăng lên như nhau nên hiệu số tuổi giữa hai người là một số không đổi.

II. Ví dụ

Bài toán 1: (đưa về bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu)

Hiện nay anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 25.  Tính số tuổi của mỗi người hiện nay?

Giải:

Hiện nay anh hơn em 5 tuổi thì sau 5 năm nữa anh vẫn hơn em 5 tuổi. 

Ta có sơ đồ số tuổi sau 5 năm nữa như sau: 

EmAnh2552 lần tuổi em = 25 - 5

Theo sơ đồ, 2 lần tuổi em (sau 5 năm nữa) là: 25 - 5 = 20 (tuổi)

=> tuổi em (sau 5 năm nữa) là: 20 : 2 = 10 (tuổi)

=> Tuổi em hiện nay là: 10 - 5 = 5 (tuổi)

=> Tuổi anh hiện nay là: 5 + 5 = 10 (tuổi)

Chú ý: Hiệu số tuổi là đại lượng không thay đổi, mà chúng ta đã biết tổng số tuổi sau 5 năm nữa, vậy nên ta sẽ qui về tính tuổi tại thời điểm sau 5 năm nữa (bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu), rồi mới suy ra tuổi hiện nay.

------------------------

Bài toán 2: (đưa về bài toán tìm hai số biết tổng/hiệu và tỉ)

Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 32 tuổi. Tìm tuổi mỗi người, biết rằng cách đây 2 năm tuổi anh gấp 3 lần tuổi em.

Giải:

Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 32 tuổi => Cách đây 2 năm tổng số tuổi của hai anh em là (bớt mỗi người 2 tuổi):

   32 - 2 - 2 = 28 (tuổi)

Ta có sơ đồ số tuổi hai anh em cách đây 2 năm:

EmAnh281 phần

Nếu gọi tuổi em (cách đây 2 năm) là 1 phần thì tuổi anh (cách đây 2 năm) là 3 phần.

=> Tổng: 1 + 3 = 4 phần

Vậy 4 phần tương ứng với 28 tuổi => 1 phần là: 28 : 4 = 7 (tuổi)

=> Tuổii em (cách đây 2 năm) là: 7 tuổi

     Tuổii anh (cách đây 2 năm) là: 7 x 3 = 21 tuổi

=> Tuổi em hiện nay là: 7 + 2 = 9 tuổi

     Tuổi anh hiện nay là: 21 + 2 = 23 tuổi

Chú ý: Đối với bài toán tính tuổi mà biết tổng/hiệu số tuổi ở một thời điểm và tỉ lệ số tuổi ở một thời điểm khác thì nên tìm số tuổi tại thời điểm biết tỉ lệ số tuổi (bài toán tìm hai số biết tổng và tỉ).

------------------------

Bài toán 3: (Đưa về bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ lệ)

Hiện nay, anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em?

Giải:

Anh luôn luôn hơn em: 13 -3 = 10 (tuổi).

Khi anh gấp 3 lần tuổi em, ta có sơ đồ sau:

EmAnh10 tuổi

Số phần bằng nhau ứng với 10 tuổi là: 3 - 1 = 2 (phấn)

Tuổi của em lúc đó là: 10 : 2 = 5 (tuổi)

Vậy số năm sau là: 5 - 3 = 2 (năm)

Chú ý: Tương tự Bài toán 2, bài này nên tìm số tuổi tại thời điểm biết tỉ lệ số tuổi (bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ).

------------------------

Bài toán 4: 

Cách đây 5 năm, tuổi ông gấp 5 lần tuổi cháu. Hiện nay tuổi ông chỉ còn gấp 4 lần tuổi cháu. Tính tuổi mỗi người hiện nay?

Giải:

Hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi.

Cách đây 5 năm: tuổi ông 5 phần thì tuổi cháu 1 phần => Hiệu là 5 - 1 = 4 phần

=> Tuổi cháu cách đây 5 năm bằng 1/4 hiệu số tuổi hai người.

Tương tự, hiện nay tuổi ông 4 phần thì cháu là 1 phần => Hiệu là 4 - 1 = 3 phần

=> Tuổi cháu hiện nay bằng 1/3 hiệu số tuổi hai người

Chênh lệch giữa tuổi cháu hiện nay và tuổi cháu cách đây 5 năm là 5 tuổi

=> 1/3 - 1/4 = 1/12 hiệu số tuổi hai người sẽ tưưong ứng với 5 tuổi

=> Hiệu số tuổi hai người bằng 5 x 12 = 60 tuổi

=> tuổi cháu hiện nay = 1/3 hiệu số tuổi hai người = 1/3 x 60 = 20 tuổi.

=> Tuổi Ông là: 20 x 4 = 80 tuổi.

Đáp số: Ông: 80 tuổi, Cháu: 20 tuổi

Chú ý: Bài toán tìm tuổi biết tỉ lệ tuổi giữa hai người ở hai thời điểm khác nhau thì đầu tiên tìm hiệu số tuổi trước (hiệu số tuổi luôn là hằng số).

------------------------

Bài toán 5:

Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp đôi tuổi em. Biết rằng tổng số tuổi của cả hai anh em hiện nay là 60 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Giải:

Coi tuổi em trước đây là 1 phần, ta có sơ đồ:

Tuổi em trước đâyTuổi anh trước đâyTuổi em hiện nayTuổi anh hiện nay60 tuổi

Từ sơ đồ, ta có tuổi em hiện nay là 2 phần, tuổi của anh hiện nay là 3 phần.

Do đó, 1 phần ứng với: 60 : (2+3) = 12 (tuổi)

Tuổi của em hiện nay là: 12 x 2 = 24 (tuổi)

Tuổi của anh hiện nay là : 12 x 3 = 36 (tuổi)

Gọi người đội 1 là x (người) ,x là số tự nhiên 

Gọi số người đội 2 là y (người) , y là số tự nhiên 

=> tổng số ván cờ là xy 

Theo bài ra ta có PT 

xy = x^2 + 2y 

=> y.(x - 2 ) = x^2 

=> y = x^2/ ( x-2 ) 

=> y = (x^2 - 4 + 4 )/ (x-2) 

=> y = x+2 + 4/(x - 2 ) 

do x, y là các số tự nhiên => (x-2) là ước của 4 

=> x-2 = 1; 2 ; 4 

=> x = 3, thì y = 9.; x = 4 thì y = 8; x = 6 thì y = 9

Gọi số đối thủ đội 1 là x,đội 2 là y (người)

Ta có 1 người đội 1 sẽ đánh y ván với tất cả đối thủ đội 2

nên số ván đấu sẽ là xy (ván)

Ta có xy=4(x+y)

<=> (x-4)(y-4)=16

Mà do số đấu thủ 1 trong 2 đội là số lẻ nên 

ko mất tính tổng quát giả sử y lẻ rồi giải phương trình nghiệ nguyên là ra ngay

 Gọi người đội 1 là x (người) ,x là số tự nhiên 

Gọi số người đội 2 là y (người) , y là số tự nhiên 

=> tổng số ván cờ là xy 

Theo bài ra ta có PT 

xy = x^2 + 2y 

=> y.(x - 2 ) = x^2 

=> y = x^2/ ( x-2 ) 

=> y = (x^2 - 4 + 4 )/ (x-2) 

=> y = x+2 + 4/(x - 2 ) 

do x, y là các số tự nhiên => (x-2) là ước của 4 

=> x-2 = 1; 2 ; 4 

=> x = 3, thì y = 9.; x = 4 thì y = 8; x = 6 thì y = 9

Toán giải bằng cách lập PT: loại hai đội cùng thi đấu, mỗi người của đội này gặp một người của đội kia? | Yahoo Hỏi & Đáp

Gọi số cầu thủ đội 1 và 2 lần lượt là: a và b

1 cầu thủ đội 1 đấu với 1 cầu thủ đội 2, số trận là b

số cầu thủ đội 1 là a

=> tổng số ván đấu là: ab

=> ab=4(a+b)

=> ab chia hết cho 2

Mà ít nhất 1 đội có số cầu thủ lẻ

=> đội còn lại có số cầu thủ chẵn và chia hết cho 4, giả sử độ đó có a cầu thủ ⇒b là số lẻ 

Ta có: ab=4(a+b)

⇔a(b-4)-4(b-4)=16

⇔(a-4)(b-4)=16

Vì a,b∈Z

⇒ a-4,b-4∈Z

⇒a-4,b-4 là nghiệm nguyên của 16

mà a chia hết cho 4 nên a-4 chia hết cho 4 ta xét các trương hợp:

+) \(\hept{\begin{cases}a-4=4\\b-4=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=8\\b=8\end{cases}}\)

(không thoả mãn b lẻ)

+ ) \(\hept{\begin{cases}a-4=8\\b-4=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=12\\b=6\end{cases}}\)

(không thoả mãn b lẻ)

+)\(\hept{\begin{cases}a-4=16\\b-4=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=20\\b=5\end{cases}}\)(thoả mãn)

Vậy mỗi đội có 20 và 5 cầu thủ