(a+b+c).(a+b+c)-2(a.b+b.c+c.a)=a^2+ab+ca+ab+b^2+bc+ca+bc+c^2-2ab-2bc-2ca=(a^2+b^2+c^2)+(ab+ab-2ab)+(ca+ca-2ca)+(bc+bc-2bc)=a^2+b^2+c^2 .

Mik viết thế này mong bạn thông cảm .

Ta có: \(\left(a+b+c\right).\left(a+b+c\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\)

     \(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\)

     \(=a^2+b^2+c^2\)

Ta có :

\(\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=a^2+ab+ac+ba+b^2+bc+ca+cb+c^2-2ab-2bc-2ca\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(ab+ac+ba+bc+ca+cb-2ab-2bc-2ca\right)\)

\(=a^2+b^2+c^2\)

\(\left(a+b+c\right).\left(a+b+c\right)-2.\left(a.b+b.c+c.a\right)\)

\(=a^2+b^2+c^2-\left(2ab+2bc+2ca\right)\)

\(=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca\)

\(=a^2-2ab+b^2-2bc+c^2-2ca\)

\(=\left(a-2b\right)a+\left(b-2c\right)b+\left(c-2a\right)c\)

Chúc bn học tốt

\(\text{(a+b+c).(a+b+c)-2(a.b+b.c+c.a}\)

\(=a.a+a.b+a.c+b.a+b.b+b.c+c.a+c.b+c.c-2.\left(a.b+b.c+c.a\right)\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)+a.b+a.c+b.a++b.c+c.a+c.b-2.a.b-2.b.c-c.a.2\)

\(=a^2+b^2+c^2\)

Vậy.......

Học tốt!

\(\frac{b}{a+b}=\frac{c}{b+c}=\frac{a}{a+c}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{b+c}{c}=\frac{a+c}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{b}{c}+1=\frac{c}{a}+1\)mà\(a,b,c>0\Rightarrow a+b+c\ne0\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)

ab² hay là a²b²

từ a^3 + b^3 + c^3 =3abc => a+b+c = 0 

=> a+b= -c  <=> c^2 = (a+b)^2 

tương tự với -b và -a 

=> P = ab^2/a^2+b^2-a^2-2ab-b^2 + bc^2/b^2+c^2-b^2-2bc-c^2 + ca^2/c^2 + a^2 - c^2-2ac-a^2

= -a/2 - b/2 - c/2 = -1/2(a+b+c)=0

bài này trong sách nâng cao và phát triển à

Vì là trong sách nên có lẽ đã lm đc câu a nên ta sẽ áp dụng:

b) 2.( ab+bc+ca) = 2( a^2.b^2+ b^2.c^2+c^2.a^2+ 2.b^2.a.c + 2a^2.b.c+ 2c^2.a.b)

= 2. [ a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2+ 2abc ( a+b+c)]

= 2. (a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2 )  ( Vì a+b+c = 0)

= a^4 + b^4 + c^4 ( theo câu a nha)