cho tam giác abc vuông tại a trên cạnh ab ,ac lần lượt lây cac điêm de cmr cd mu -bc mu 2.=ed mu 2-be mu 2
cho tam giác abc vuông tại a gọi d va e lần lượt là các điểm trên 2 cạnh ab và ac( d,e không trùng với đỉnh của tam giác) cmr: be^2+CD^2=BC^2+De^2
Ap dụng định lý PYTAGO vào mỗi tam giác có trong hình , ta có:
AB^2+AE^2 =BE^2 AB^2+AC^2=BC^2
AD^2+AC^2=DC^2 AD^2+AE^2=DE^2
Do AB^2+AE^2+AD^2+AC^2=AB^2+AC^2+AD^2+AE^2
Nên BE^2+DC^2=BC^2+DE^2( đpcm)
Cho 2 đoạn thẳng BD vuông góc với AC tại O. Chứng minh rằng AB mu 2 + DC mu 2 = AD mu 2 + BC mu 2
Giúp mình bài toán này nha mn:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng (d) bất kì đi qua A. Kẻ BH vuông với (d) và CK vuông với (d)
CMR: BH mu~2 + CK mu~2 = AC mu~2
Mình ko biết viết mũ mn thông cảm :P
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E. Chứng minh \(CD^2-BC^2=ED^2-BE^2\)
Áp dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông ta có :
\(CD^2=AC^2+DA^2\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow CD^2-BC^2=\left(AC^2+AD^2\right)-\left(AB^2+AC^2\right)=AD^2-AB^2\left(1\right)\)
------------
\(ED^2=DA^2+AE^2\)
\(BE^2=AE^2+AB^2\)
\(\Rightarrow ED^2-BE^2=\left(DA^2+AE^2\right)-\left(AE^2+AB^2\right)=AD^2-AB^2\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow CD^2-BC^2=ED^2-BE^2\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Trên AB,BC lần lượt lấy D,E. CMR CD2-BC2=ED2-BE2
Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Trên AB,BC lần lượt lấy D,E. CMR CD2-BC2=ED2-BE2
Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Trên AB,BC lần lượt lấy D,E. CMR CD2-BC2=ED2-BE2
cho tam giác vuông ABC tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D ,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BD =CE . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE , BE , BC , CD. CMR MNPQ la hinh vuông
tam giác BDE: M là tđ(trung điểm) DE, N là tđ BE => MN là đtb(đường trung bình) của tam giác BDE.=> MN//DB <=> MN//BA
tương tự c/m MQ là đtb của tam giác DEC=> MQ//EC hay MQ//AC. mà AC vuông góc AB=> MN vuông góc PQ.=> góc NMQ =90. tương tự theo cách đtb thì các góc còn lại của tứ giác MNPQ =90=> là hình chữ nhật
MN là đtb=> MN=1/2 DB. MQ=1/2 EC mà EC=DB=> MN=DB
=> tg là hình vuông(dhnb)
lần sau vẽ hình nha! làm bài đã dài r lại còn phải vẽ hình nữa :(
Cho tam giác ABC (nhọn). Về phía ngoài tam giác ABC kẻ tia Ax, Ay lần lượt vuông với AB và AC. Trên các tia Ax và Ay lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB, AE = AC
1) CMR: CD = BE, CD vuông góc với BE
2) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: DE = 2AM
3) CMR: AM vuông góc với DE
4) Kẻ AH vuông góc với BC cắt DE tại điểm O. CMR: O là trung điểm của DE
1) Ta có: ^BAC+^BAD=^BAC+^CAE=^BAC=900 => ^DAC=^BAE
Xét \(\Delta\)DAC & \(\Delta\)BAE: AD=AB; ^DAC=^BAE; AC=AE => \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (c.g.c)
=> CD=BE (2 cạnh tương ứng)
Gọi CD giao BE tại P, AB giao CD tại Q
Do \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (cmt) => ^D1=^B1 (2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác: \(\Delta\)DAQ và \(\Delta\)BPQ: ^DQA=^BQP (đối đỉnh), ^D1=^B1
=> ^DAQ=^BPQ => ^BPQ=900 hay CD vuông góc với BE.
2) Trên tia đối của AM lấy điểm F sao cho AF=2AM.
Chứng minh được: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)FCM (c.g.c) => AB=FC. Mà AB=AD => FC=AD
=> ^ABM=^FCM (2 góc tương ứng). Mà 2 góc này so le trong => AB//FC
=> ^BAC+^ACF=1800. (1)
Lại có: ^BAC+^BAD+^CAE+^EAD=3600 => ^EAD+^BAC=3600-^BAD-^CAE=1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^ACF=^EAD.
Xét \(\Delta\)ACF & \(\Delta\)EAD: AC=EA; ^ACF=^EAD; CF=AD => \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (c.g.c)
=> AF=DE (2 cạnh tương ứng). Thấy AF=2AM => DE=2AM.
3) Gọi AM cắt DE tại K
Ta có: \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (cmt) => ^A1=^E1.
Mà ^A1+^EAK=900 => ^E1+^EAK=900 => \(\Delta\)EKA vuông tại K hay AM vuông góc với DE.
4) Có: ^ACH+^HAC=900. Mà ^OAE+^HAC=900 => ^ACH=^OAE hay ^ACM=^OAE.
Xét \(\Delta\)AMC & \(\Delta\)EOA có: AC=AE, ^A1=^E1; ^ACM=^OAE => \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)EOA (g.c.g)
=> AM=EO (2 cạnh tương ứng).
Lại có: DE=2AM (cmt) => DE=2EO (O\(\in\)DE) hay là trung điểm của DE (đpcm).
1) Ta có: ^BAC+^BAD=^BAC+^CAE=^BAC=900 => ^DAC=^BAE
Xét \DeltaΔDAC & \DeltaΔBAE: AD=AB; ^DAC=^BAE; AC=AE => \DeltaΔDAC=\DeltaΔBAE (c.g.c)
=> CD=BE (2 cạnh tương ứng)
Gọi CD giao BE tại P, AB giao CD tại Q
Do \DeltaΔDAC=\DeltaΔBAE (cmt) => ^D1=^B1 (2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác: \DeltaΔDAQ và \DeltaΔBPQ: ^DQA=^BQP (đối đỉnh), ^D1=^B1
=> ^DAQ=^BPQ => ^BPQ=900 hay CD vuông góc với BE.
2) Trên tia đối của AM lấy điểm F sao cho AF=2AM.
Chứng minh được: \DeltaΔABM=\DeltaΔFCM (c.g.c) => AB=FC. Mà AB=AD => FC=AD
=> ^ABM=^FCM (2 góc tương ứng). Mà 2 góc này so le trong => AB//FC
=> ^BAC+^ACF=1800. (1)
Lại có: ^BAC+^BAD+^CAE+^EAD=3600 => ^EAD+^BAC=3600-^BAD-^CAE=1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^ACF=^EAD.
Xét ΔACF & ΔEAD: AC=EA; ^ACF=^EAD; CF=AD => ΔACF=ΔEAD (c.g.c)
=> AF=DE (2 cạnh tương ứng). Thấy AF=2AM => DE=2AM.
3) Gọi AM cắt DE tại K
Ta có: \DeltaΔACF=\DeltaΔEAD (cmt) => ^A1=^E1.
Mà ^A1+^EAK=900 => ^E1+^EAK=900 => \DeltaΔEKA vuông tại K hay AM vuông góc với DE.
4) Có: ^ACH+^HAC=900. Mà ^OAE+^HAC=900 => ^ACH=^OAE hay ^ACM=^OAE.
Xét \DeltaΔAMC & \DeltaΔEOA có: AC=AE, ^A1=^E1; ^ACM=^OAE => \DeltaΔAMC=\DeltaΔEOA (g.c.g)
=> AM=EO (2 cạnh tương ứng).
Lại có: DE=2AM (cmt) => DE=2EO (O\in∈DE) hay là trung điểm của DE (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm bất kỳ D và E. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật