bai toan nay ?

Do n+1\(⋮\)n+1 => 2n+2\(⋮\)n+1.

Theo đề bài => 2n+2-(2n-1)\(⋮\)n+1 hay 3\(⋮\)n+1

=> n+1\(\in\){-3;-1;1;3}

Vậy n\(\in\){-4;-2;0;3}

Vì n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2)=2n-4 chia hết cho n-2

 Và 2n+7 chia hết cho n-2

Ta có :    2n+7-(2n-4)=2n+7-2n+4=(2n-2n)+7+4=11 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc {1;11;-1;-11}

Vậy : n thuộc {3;13;1;-9}

bạn cho mình đi, mình sẽ gửi bài giải qua tin nhắn ok

ta có : 2n+7 chia hết n-2  => 2n+7 chia hết n-2
        n-2 chi hết n-2    => 2(n-2) chia hết n-2
                           => 2n-4 chia hết n-2
=> (2n+7) - (2n-4) chia hết n-2
=> 9 chia hết n-2
=> n-2 thuộc Ư(9) = 1;-1;3;-3;9;-9
ta xét các trường hợp sau
+TH1 : n-2=1 => n=3
+TH2 : n-2=-1=> n=1
+TH3 : n-2=3=>  n=5
+TH4 : n-2=-3=> n=-1 
+TH5 : n-2=-9=> n=-13
+TH6 : n-2=9 => n=11

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b² - a²

                                   = ( 5k + 4 )² - ( 5k + 1 )²

                                   = 25k² + 40k + 16 - ( 25k² + 10k + 1 )

                                   = 25k² + 40k + 16 - 25k² - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n²( n + 1 ) - 2n( n² + n - 3 )

= 2n³ + 2n² - 2n³ - 2n² + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n² - ( 4n² - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n² - 4n² + 3n + 1 - 1

= -6n² + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

n + 5 chia hết cho 2n - 1

=> 2 ( n + 5 ) chia hết cho 2n - 1 

=> 2n + 10 chia hết cho 2n - 1

2n - 1 + 11 chia hết cho 2n - 1

Mà 2n - 1 chia hết cho 2n - 1

=> 11 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 thuộc Ư( 11 )

=> 2n - 1 thuộc { - 1 ; 1 ; 11 ; - 11 }

=> 2n thuộc { 0 ; 2 ; 12 ; - 10 }

=> n thuộc { 0 ; 1 ; 6 ; - 5 }

\(\left(x-2\right)\left(y-1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right);\left(y-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Xét các trường hợp :