Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C sao cho tam giác DAB vuông cân tại D. Điểm E khác A thuộc đoạn AD. Đường thẳng đi qua E vuoomg góc với BE cắt AC tại F. Chứng minh rằng EF=EB
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C sao cho tam giác DAB vuông cân tại D. Điểm E khác A thuộc đoạn AD. Đường thẳng đi qua E vuoomg góc với BE cắt AC tại F. Chứng minh rằng EF=EB
Help meeeeeeeeeeee!!!
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C sao cho tam giác DAB vuông cân tại D. Điểm E khác A thuộc đoạn AD. Đường thẳng đi qua E vuoomg góc với BE cắt AC tại F. Chứng minh rằng EF=EB
Giúp mình với mọi người !!!
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C sao cho tam giác DAB vuông cân tại D; điểm E (khác A) không thuộc đoạn AD. Đường thẳng qua E, vuông góc với BE cắt AC tại F. Chứng minh rằng EF=EB
cho tam giác abc vuông cân tại A.lấy D thuôc nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa C sao cho Tam giác DAB vuong cân tại D.Điểm E khác A thuộc AD.Đường thẳng qua E vuông góc với BE cắt AC tại F.CM/R:EF=EB
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên nửa bờ mặt phẳng AB không chứa điểm C đựng tam giác DAB vuông cân tại D. Trên nửa bờ mặt phẳng AC không chứa điểm B đựng tam giác EAC vuông cân tại E, lấy M là trung điểm của cạnh BC. DM cắt AB tại F, ME cắt AC tại K. Chứng minh rằng DM vuông góc AB; EM vuông góc AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên nửa bờ mặt phẳng AB không chứa điểm C đựng tam giác DAB vuông cân tại D. Trên nửa bờ mặt phẳng AC không chứa điểm B đựng tam giác EAC vuông cân tại E, lấy M là trung điểm của cạnh BC. DM cắt AB tại F, ME cắt AC tại K. Chứng minh rằng: a.Ba điểm D,A,E thẳng hàng.b. DM vuông góc AB; EM vuông góc AC.c. Tam giác DME vuông cân .d. KF song song BC; KFfrac{BC}{2}.e. Cho AB a, góc ABC600. Tính diện tích hình BDCE ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên nửa bờ mặt phẳng AB không chứa điểm C đựng tam giác DAB vuông cân tại D. Trên nửa bờ mặt phẳng AC không chứa điểm B đựng tam giác EAC vuông cân tại E, lấy M là trung điểm của cạnh BC. DM cắt AB tại F, ME cắt AC tại K. Chứng minh rằng:
a.Ba điểm D,A,E thẳng hàng.
b. DM vuông góc AB; EM vuông góc AC.
c. Tam giác DME vuông cân .
d. KF song song BC; KF=\(\frac{BC}{2}\).
e. Cho AB = a, góc ABC=600. Tính diện tích hình BDCE ?
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC . Lấy điểm D thuộc cạnh AB , điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BE cắt CA tại K. Chứng minh tam giác KDC là tam giác cân.
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DGDE. Chứng minh tam giác CEG vuông.Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nh...
Đọc tiếp
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
1, Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AI. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm M sao cho tam giác ABM vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ Ab không chứa điểm C lấy điểm N sao cho tam giác ACN vuông cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng AI vuông góc với đường thẳng BC2, Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc cạnh BC sao cho MB MC. Lấy O thuộc đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng widehat{AOB}widehat{AOC}
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AI. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm M sao cho tam giác ABM vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ Ab không chứa điểm C lấy điểm N sao cho tam giác ACN vuông cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng AI vuông góc với đường thẳng BC
2, Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc cạnh BC sao cho MB < MC. Lấy O thuộc đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng \(\widehat{AOB}>\widehat{AOC}\)