a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1) 

* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0 
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3 
=> a^4 - 1 chia hết cho 3 

* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4 
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4 
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5 
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5 
=> a^4 - 1 chia hết cho 5 
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1 
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2) 
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1) 
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16 

từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240 

ta có khai triển: 
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p 

ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p 
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240 

         Lần sau ghi dấu nhé pn !

 a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1) 

* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0 
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3 
=> a^4 - 1 chia hết cho 3 

* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4 
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4 
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5 
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5 
=> a^4 - 1 chia hết cho 5 
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1 
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2) 
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1) 
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16 

từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240 

ta có khai triển: 
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p 

ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p 
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240 .

             Lần sau ghi dấu nhé pn !

 a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1) 

* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0 
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3 
=> a^4 - 1 chia hết cho 3 

* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4 
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4 
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5 
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5 
=> a^4 - 1 chia hết cho 5 
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1 
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2) 
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1) 
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16 

từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240 

ta có khai triển: 
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p 

ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p 
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240 

         Lần sau ghi dấu nhé pn !

Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2  (k thuộc N)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.

Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).

=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.

Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.

Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.

phuong ne 3(k+1)sao la so nguyen to duoc

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

=>p=3k+1;3k+2

xét p=3k+1=>p+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3

=>p+2 là hợp số(Vô lí)

=>p=3k+2

=>p+1=3k+3=3(k+1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p là số lẻ

=>p+1 là số chẵn

=>p+1 chia hết cho 2

Vì (3;2)=1=>p+1 chia hết cho 6

=>đpcm

Vì p là số nguyen tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)

p  không chia hết cho 3 thì p^2 chia 3 dư 1 nên p^2-1 chia hết cho 3 (1)

Lại có p^2-1=(p-1)(p+1) vì p là số lẻ nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (p-1)(p+1) chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2) suy ra  p^2-1 chia hết cho 3.8=24(vì 8 và 3 nguyên tố cùng nhau)

đơn giản

cau nay tui cung can

ai do giup tui di!

huhuhu

bao don gian thi giup di

xét p=3k+1=>p+2=3k+3=3(k+1) là hợp số  (vô lí)

=>p=3k+2

=>p+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3(1)

p là số lẻ=>p+1 là số chẵn=>p+1 chia hết cho 3(2)

từ (1);(2)=>p+1 chia hết cho 6

=>đpcm

< = > p + 1 chẵn

p chia  3 dư 2 thõa mãn p và p +2 là 2 số nguyên tố

=> p + 1 chia hết cho 3

Mà UCLN(2 ; 3) = 1 

=> p + 1 chia hết cho 2.3=  6