ta có \(Om\) là phân giác của \(\widehat{aOt}\) => \(\widehat{mOt}=\frac{\widehat{aOt}}{2}\)

tương tự ta có \(\widehat{nOt}=\widehat{\frac{bOt}{2}}\)

=> \(\widehat{mOt}+\widehat{nOt}=\frac{\widehat{aOt}+\widehat{bOt}}{2}=\widehat{\frac{aOb}{2}}\)

mà \(Ot\) nằm giữa \(Om\) và \(On\)

=> \(\widehat{mOn}=\widehat{mOt}+\widehat{nOt}=\widehat{\frac{aOb}{2}}\) (ĐPCM)

Vì tia ON là phân giác của góc AOB suy ra \(\widehat{AON}=\widehat{NOB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}\)(1)

LẠi có OM nằm giữa hai tia OB và ON suy ra góc NOM + góc MOB = góc BON  (2)

Suy ra OM nằm giữa OB và OA

suy ra góc AOM + góc MOB = góc AOB (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra góc AOM + góc BOM = 2. (góc MON + góc MOB)

 góc AOM + góc BOM = 2. góc MON + 2.góc MOB

suy ra góc AOM - góc BOM = 2. góc MON  

Vì ON là phân giác của AOB suy ra \(AON=NOB=\frac{AOB}{2}\)

lại có OM nằm giữa hai tia OM và ON  suy ra BOM + MON = BON (1)

suy ra OM nằm giữa OB và OA

nên BOM + MOA = AOB (2)

Từ (1) và (2) suy ra AOM >BOM

suy ra \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=MON+MOB\) (3)

từ (3) suy ra \(\frac{AOM}{2}-\frac{BOM}{2}=MON\)

\(=\frac{AOM-BOM}{2}\) (Đpcm)

Cậu tự thêm các kí hiệu góc vào nhé . 

a) Ta có :

AOM + BON = 180độ

hay AON + MON + BOM + MON = 180

AON + BOM + 2MON = 180

mà AON + MON + BOM = AOB = 100độ

=> MON + 100 = 180

=> MON = 80độ

bonking giải sai 

Tự vẽ hình nhau Đ

a) Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{NOB}=90^0+90^0=180^0\)

Mà \(\widehat{AOM}=\widehat{AON}+\widehat{MON}\)

      \(\widehat{NOB}=\widehat{MON}+\widehat{MOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AON}+\widehat{MON}+\widehat{MON}+\widehat{MOB}=180^0\)

Mà \(\widehat{AON}+\widehat{MON}+\widehat{MOB}=100^0=\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AON}+2\widehat{MON}+\widehat{MOB}=100^0+\widehat{MON}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MON}=180^0-100^0=80^0\)

b) \(\widehat{AON}=90^0-\widehat{MON}=90^0-80^0=10^0\)

Mà Oa là tia phân giác của góc AON \(\Rightarrow\widehat{AOa}=\widehat{NOa}=\frac{\widehat{AON}}{2}=\frac{10^0}{2}=5^0\)

    \(\widehat{MOB}=90^0-\widehat{MON}=90^0-80^0=10^0\)

Mà Ob là tia phân giác của góc BOM \(\Rightarrow\widehat{MOb}=\widehat{Bob}=\frac{\widehat{BOM}}{2}=\frac{10^0}{2}=5^0\)

\(\Rightarrow\widehat{aOb}=\widehat{NOa}+\widehat{MON}+\widehat{MOb}=80^0+5^0+5^0=90^0\)

Vậy \(Oa\perp Ob\)

tớ làm thế này hk bít có đúng ko:
vì ON là tia phân giác=>ON là tia nằm giữa hai tia OA và OB; OAN=NOB=1/2AOB
vì OM nằm giữa OB và ON
mà ON thuộc AOM => OM nằm giữa hai tia OA và OB
=>AOM + MOB= AOB
=> 2MON + MOB= AOB
2MON= AOB-MOB
Vậy MON= AOB-MOB/2

tự ra đề tự làm không ai k cho bạn đâu

quá dài ai mà giúp

a, Trong ba tia OA, OM, ON tia OM nằm giữa hai tia OA và ON

b, Ta có \(\widehat{AOB}=\widehat{AOM}+\widehat{MON}+\widehat{BON}\)

                        \(=40^o+30^o+50^o\)

                         \(=120^o\)

Nhớ k cho mình nhé