1.vì a x b = BCNN x UCLN của a,b

=>a x b = 40 x 21

=>a x b = 8820

ta có hệ 

giải hệ ta được:

a = 84 b = 105

lần đầu tiên mình thấy dạng bài này

ta có a nhân b bằng 420 nhân 21=8820

vì ưcln của a và b =21

nên a=21m b=21n(m<n)

nên 21m nhân 21n=8820

nên mn=20=1 nhân 20=4 nhân 5 =2 nhân10

sau đó thay m và n vào a và b 

được kết quả bàng a=84 b=105 còn nữa.....................................

Ta có: a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)

⇒a.b=20.420

⇒a.b=8400

Vì ƯCLN(a,b)=20⇒ a=20m;b=20n   (_{ƯCLN(m,n)=1 ; m,n∈N})

Thay a=20.m, b=20.n vào a.b=8400,có:

20.m.20.n= 8400

⇒400.(m.n)= 8400

⇒m.n=21

Vì m và n nguyên tố cùng nhau

\(⇒\) Ta có bảng sau:

Vậy (a, b)=(20; 420); (420; 20); (60; 140); (140;60).

theo công thức

ta có : a.b = 20 . 420 = 8400

gọi a là 20n

 b là 20m

ta có;    20m . 20n = 8400

   => m.n = 8400 : ( 20 . 20 )

=. m.n = 8400 : 400 = 21

phân tích số 21 ra tích các số tự nhiên, ta có

21= 3.7=21.1

vì m và n bắt buộc phải là 2 số nguyên tố cùng nhau

ta có

 m = 3 thì n = 7

m = 7 thì n = 3

m = 1 thì n = 21

m= 21 thì n = 1

trường hợp 1 : m= 3 ; n= 7

ta có : a= 420 : m = 420 : 3 = 140

          b = 420 : n = 420 : 7  = 60

trường hợp 2 : m= 7 ; n= 3

ta có :  a = 420 : m = 420 : 7 = 60

           b = 420 : n = 420 : 3 = 140

trường hợp 3 ; m = 1 ; n = 21

ta có : a = 420 :m = 420 : 1= 420

           b = 420 : n = 420: 21 = 20

trường hợp 4 ; m = 21 ; n = 1

ta có : a = 420 : m = 420 : 21 = 20

           b = 420 : n = 420 : 1 = 420

kết luận : có tất cả 4 trường hợp a và b ;

   a= 140 thì b= 60

   a = 60 thì b = 140

  a = 420 thì b = 20

  a = 20 thì b = 420

theo bài ra ta có:

a.b = 20. 220 = 4400 (1)

a = 20.a' ; b = 20.b' do a > b --> a' > b' và ƯCLN(a'; b') = 1

Từ (1) --> 20.a' . 20b' = 4400 

a'.b' = 4400 : 400 = 11

 vậy hai số ự nhiên là: 220 và 20
 

Answer:

Có:

\(ƯCLN\left(a;b\right).BCNN\left(a;b\right)=a.b\)

\(\Rightarrow a.b=420.21=8820\)

Có:

\(a+21=b\)

\(\Rightarrow a\left(a+21\right)=8820\)

\(\Rightarrow\left(a-84\right)\left(a+105\right)=0\)

Mà do \(a\inℕ\Rightarrow a\ge0\)

\(\Rightarrow a+105\ge105>0\)

\(\Rightarrow a-84=0\Leftrightarrow a=84\)

\(\Rightarrow b=84+21=105\)

Ta có: a.b=ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)=420.21=8820

Vì ƯCLN(a,b)=21 nên ta đặt a=21m ; b=21n   (m,n∈N*) và (m;n)=1

⇒a.b=(21m).(21n)

⇒8820=441.m.n

⇒m.n=20

Vì m,n∈N* và (m;n)=1 nên ta có bảng giá trị:

m   1        4        5      20

n    20       5       4        1

a    21      84     105   420

b    420   105     84    21

Vì a+21=b nên dựa vào bảng giá trị, ta có: a=84 và b=105

Vậy a=84 và b=105