Tìm nghiệm nguyên của hệ : \(\hept{\begin{cases}2x-5y=5\\2y-3z=1\end{cases}}\)
mình giải rồi mà không biết đúng hay sai
đối chiếu kết quả
Tìm nghiệm nguyên của hệ \(\hept{\begin{cases}2x-5y=5\\2y-3z=1\end{cases}}\)
Hệ: \(\hept{\begin{cases}2x-5y=5\left(1\right)\\2y-3z=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow y=\frac{2x-5}{5}\)
\(=\frac{2x}{5}-1\)(*)
Để \(y\inℤ\)thì \(\frac{2x}{5}-1\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{5}\inℤ\)
Nên \(2x⋮5\)
\(\Rightarrow2x=5k\) ( k là số nguyên khác 0 )
\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}k\)
Vì vậy k phải chẵn để x nguyên
Thay \(x=\frac{5}{2}k\) vào (*) được
\(y=\frac{2}{5}.\frac{5}{2}k-1=k-1\)
Thay y = k - 1 vào (2) ta được
\(2k-2-3z=1\)
\(\Leftrightarrow2k-3z=3\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{2}{3}k-1\)
Để \(z\inℤ\)thì \(\frac{2}{3}k-1\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}k\inℤ\)
Nên 2k chia hết cho 3
\(\Rightarrow2k=3m\)(m là số nguyên khác 0 )
\(\Rightarrow k=\frac{3}{2}m\)
Nên m chẵn để k nguyên
=> m = 2n ( n nguyên khác 0)
=> k = 3n
Khi đó: \(z=\frac{2}{3}.3n-1=2n-1\)
Tổng hợp lại ta được
\(x=\frac{5}{2}k\) (i)
\(y=k-1\)
\(k=3n\)(n nguyên khác 0) (ii)
\(z=2n-1\)
Từ (i) và (ii) => n chẵn
=> n = 2q
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}k=\frac{5}{2}.3n=\frac{5}{2}.3.2q=15q\\y=k-1=3n-1=3.2q-1=6q-1\\z=2n-1=2.2q-1=4q-1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm nguyên \(\hept{\begin{cases}x=15q\\y=6q-1\\z=4q-1\end{cases}}\)(q là số nguyên khác 0)
P/S: mình thấy bài này không ổn lắm . Sai thì bạn thông cảm -.-
Tìm nghiệm nguyên của hệ pt: \(\hept{\begin{cases}2x-5y=5\\2y-3z=1\end{cases}}\)
LÀM GIÚP MÌNH Ạ!!! MAI MÌNH PHẢI KIỂM TRA RỒI!!!!
Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}xy=x+y-z\\xz=2\left(x-y+z\right)\\yz=3\left(y-x+z\right)\end{cases}}\)
Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x=5y+3\\x=11z+7\end{cases}}\)(x,y,z nhỏ nhất)
\(\hept{\begin{cases}x+2y+3z=20\\3x+5y+4z=37\end{cases}}\)(x,y,z nhỏ nhất)
câu a)
nhân cả 3 phương trình
ta được
\(x^2y^2z^2=6\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)
Vế trái là 1 số chính phương nên Vp cũng là số chính phương
6 không phải là số chính phương nên
\(\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)=6
lập bảng
đặt x+y-z=1 ; x-y+z=2; y-x+z=3 giải ra và tương tự xét các cái còn lại (hơi lâu) nhớ xét thêm cái âm nữa
câu b)
từ hpt =>5y+3=11z+7
<=>\(y=\frac{11z+4}{5}\)>0 với mọi y;z thuộc R
y nguyên dương nên (11z+4)thuộc bội(5) và z_min
=> z=1
=> y=3
=> x =18 (t/m)
câu c)
qua pt (1) =>x=20-2y-3z
thay vao 2) <=> y+5z=23
y;z là nguyên dương mà 5z chia hêt cho 5
=> z={1;2;3;4}
=> y={18;13;8;3}
=> x={-19;-12;-5;2} đoạn này bạn làm từng GT của z nhé
chọn x=2; y=3; z=4 (t/m)
Nếu có sai sót hãy báo lại qua gmail: tiendung230103@gmail.com
Bạn giải nốt giùm mình câu a được ko?
GIẢI GIÚP MÌNH BÀI TOÁN NÀY ĐI Ạ!
Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}xy=x+y-z\\xz=2\left(x-y+z\right)\\yz=3\left(y-x+z\right)\end{cases}}\)
Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x=5y+3\\x=11z+7\end{cases}}\)(x,y,z nhỏ nhất)
\(\hept{\begin{cases}x+2y+3z=20\\3x+5y+4z=37\end{cases}}\)(x,y,z nhỏ nhất)
TÌM NGHIỆM NGUYÊN CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1, \(\hept{\begin{cases}xy=x+y+z\\xz=2\left(x-y+z\right)\\yz=3\left(y-x+z\right)\end{cases}}\)
TÌM NGHIỆM NGUYÊN DƯƠNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1, \(\hept{\begin{cases}x=5y+3\\x=11z+7\end{cases}}\)(x, y, z nhỏ nhất)
2,\(\hept{\begin{cases}x+2y+3z=20\\3x+5y+4z=37\end{cases}}\)(x, y, z nhỏ nhất)
3, \(\hept{\begin{cases}z+y=x+10\\yz=10x+1\end{cases}}\)
4, \(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{3}=100\end{cases}}\)
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
1, \(x^2-2x=2\sqrt{2x-1}\)
2,\(\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1\)
MỌI NGƯỜI GIẢI GIÚP MÌNH VỚI
ko bít sorry nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
1/ cho hệ pt\(\hept{\begin{cases}x+2y=m\\2x+5y=1\end{cases}}\)a)giải hệ với m=1 . b)tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn y=/x/
2/ cho hệ pt \(\hept{\begin{cases}x+my=2\\mx-2y=1\end{cases}}\)a) giải hệ với m=2 .b) tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất với x>0 và y<0 .
c) tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>2y
HELP !!!
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
1) \(\hept{\begin{cases}2x+y=5\\3x+5y=4\end{cases}}\)
2) \(\hept{\begin{cases}x-2y=1\\3x+4y=3\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}x-y=3\\4x+3y=5\end{cases}}\)
4) \(\hept{\begin{cases}4x+3y=2\\2x-2y=1\end{cases}}\)
1. Giải hệ PT:
\(\hept{\begin{cases}2x+ay=-4\\ax-3y=5\end{cases}}\)
2. \(\hept{\begin{cases}2x-ay=b\\ax+by=1\end{cases}}\)
Tìm a,b để hệ có vô số nghiệm
3. \(\hept{\begin{cases}x+ay=a+1\\ax+y=3a-1\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hpt
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn đk xy nhỏ nhất
Giúp mình với TT. Ai giải được nhanh, đúng nhất mình sẽ tick nha ^^
bn tham khảo trang https://www.slideshare.net/bluebookworm06_03/tng-hp-h-pt
giải hệ phương trình : a)\(\hept{\begin{cases}x+3y=4\\2x+5y=7\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}3x+2y=1\\3x+y=2\end{cases}}\)
a) \(\hept{\begin{cases}x+3y=4\left(1\right)\\2x+5y=7\left(2\right)\end{cases}}\)
Nhân cả hai vế ở phương trình (1) với 2 ta được \(2x+6y=8\)(3)
Lấy (3) - (2) ta được \(y=1\)
Từ đó suy ra x = 4 - 3 . 1 = 4 - 3 = 1
Vậy x = y = 1
b) \(\hept{\begin{cases}3x+2y=1\left(1\right)\\3x+y=2\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) suy ra y = -1
Từ đó suy ra \(x=\frac{1+2}{3}=1\)
Vậy y = -1 và x = 1