Cho 25 số nguyên phân biệt. Biết tổng 4 số bất kì trong chúng là một số nguyên dương
a. Chứng minh rằng: trong 25 số trên có ít nhất 22 số dương
b, Chứng minh rằng : nếu 25 số trên có đúng 22 số dương thì tổng 25 số đó không nhỏ hơn 316
Những câu hỏi liên quan
Cho 25 số nguyên trong đó có tổng của 4 số bất kì là số nguyên dương. CT:
a)Trong tổng có ít nhất 22 số dương
b)Tổng của 5 số đó ≥274
c)Nếu trong 25 số nguyên nói trên có đúng 22 số dương thì tổng của 25 số đó ko nhỏ hơn 310
Cho 25 số nguyên, trong đó tổng của 3 số bất kì là 1 số dương. Chứng minh rằng 25 số đó đều là số dương.
Cho 7 số nguyên, trong ấy 3 số bất kì nào cũng có tổng là một số nguyên dương.
1/Chứng minh trong 7 số ấy có ít nhất 1 số nguyên dương.
2/Chứng minh tổng của số trên phải là số nguyên dương.
Cho 25 số, trong đó bốn số bất kì nào cũng có tổng là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 25 số ấy là một số dương
Xem chi tiết
Ta có nhận xét rằng: Tích của ba số nguyên bất kỳ là một số dương thì trong đó phải tồn tại một số dương.
Do tích của 3 số nguyên bất kỳ trong 25 số đều là số dương nên ta lấy nhóm 3 số bất kỳ và lấy số dương trong đó ra.
Vậy còn lại 24 số.
Ta chia 24 số này thành 8 nhóm, mỗi nhóm có 3 số.
Vì tích của 3 số nguyên bất kì trong 24 số đó đều dương nên mỗi nhóm, ta đều lấy ra được số một dương.
Vậy thì ta được 8 số dương. Vậy còn lại 24 - 8 = 16 số
Ta lại lấy một nhóm 3 số bất kỳ, lấy số dương trong đó. Vậy còn lại 16 - 1 = 15 số.
Lại chia 15 số thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 số. Tiếp tục lấy đi 1 số dương trong mỗi nhóm, ta được 5 số.
Ta còn 15 - 5 = 10 số.
Ta lại lấy một nhóm 3 số bất kỳ, lấy số dương trong đó. Vậy còn lại 10 - 1 = 9 số.
Lại chia 9 số thành 3 nhóm 3 số. Tiếp tục lấy đi 3 số dương trong 3 nhóm.
Ta còn 9 - 3 = 6 số.
Ta chia 6 số thành 2 nhóm, tiếp tục lấy đi 2 số dương, ta còn 4 số.
Lấy nhóm 3 số bất kì, chọn được số dương trong đó.
Vậy còn 3 số.
Trong 3 số này lấy một số dương. Vậy chỉ còn 2 số.
Tích hai số này là số dương nên hoặc chúng cùng âm, cùng dương.
Nếu chúng cùng âm, ta lấy 2 số dương bất kì vừa chọn được trong 23 số kia nhân với một trong hai số đã cho thì
được tích âm.
Vậy vô lý.
Từ đó suy ra hai số còn lại cùng dương.
Nói cách khác cả 25 số đều là số dương
có ai mún làm ny mk ko? mk là con gái nha
trả lời cái j zậy
Chứng minh rằng không tồn tại 5 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng ba số bất kì trong chúng là một số nguyên tố.
(Modulo 3, nha bạn.)
Giả sử tồn tại 5 số thoả đề.
Trong 5 số nguyên dương phân biệt đó sẽ xảy ra 2 trường hợp:
1. Có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
Khi đó, tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí).
2. 5 số này khi chia cho 3 chỉ còn 2 loại số dư mà thôi.
Khi đó, theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 3 số cùng số dư khi chia cho 3. Tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí nốt).
Vậy điều giả sử là sai.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 25 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kì là một số dương . Chứng minh rằng tất cả 25 số ấy đều là số dương.
Xem chi tiết
Cho 25 số trong đó có 4 số bất kì đều có tổng là 1 số dương Chứng minh rằng tổng của 25 số đó là 1 số dương
bai giai:
trong 25 so da cho co it nhat 1 so la so duong [vi neu 25 so da cho deu am thi tong cua 4 so bat ki ko the la 1 so duong]
tach rieng so rieng so duong do ra con 24 so, nhom 4 so vao 1 nhom thi duoc 6 nhom.trong do nhom nao cung la 1 so duong
vay tong cua 25 so do la 1 so duong
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong 25 số đó có ít nhất 1 số dương . Tách số dương đó ra ngoài ta được 24 số lập thành 6 cặp đều có tổng là số dương . vậy tổng 25 số trên luôn luôn là dương
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 25 số trong đó 4 số bất kì nào cũng có tổng là một số dương . Chứng minh rằng tổng của 25 số ấy là một số dương
cho mình sữa đề một chút . Cho 25 số hữu tỉ trong đs có 4 số bất kỳ nào cũng có tổng là 1 số dương . Chứng minh rằng tông của 25 số đó là 1 số dương .
Bài giải :
Trong 25 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 25 số đã cho đều âm thì tổng của 4 số bất kỳ không thể là 1 số dương)
Tách riêng số dương đó ra còn 24 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương
=> Tổng của 24 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.
Vậy tổng của 25 số đó là 1 số dương
Đúng 0
Bình luận (0)
lấy vd tính ra a;a+;a+2 ; ...;a+25 >0 => a= ... Thử lại là ok
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 25 số nguyên biết rằng tổng 3 số nguyên bất kì trong 25 số đó là một số âm
a) Hỏi tổng 25 số đó âm hay dương
b) Trong 25 số đó có nhiều nhất bao nhiêu số dương?
a) So am
b) co nhieu nhat 22 so duong . vi ......
Đúng 0
Bình luận (0)
a,Vì tổng ba số bất kì là một số âm nên nên chắc chắn tồn tại một số âm. Lấy số đó cộng với 24 số còn lại chia làm 8 nhóm, mỗi nhóm 3 số thì tổng 24 số này luôn âm do đó tổng 25 số này là 1 số âm
b, nếu trong 25 số này có ít nhất 3 số dương thì tổng 3 số này dương, vô lí. Do đó trong 25 số này có nhiều nhất 2 số dương. Vậy có nhiều nhất 2 số dương
Đúng 0
Bình luận (0)