Gọi 2 số nghịch đảo nhau là a/b và b/a (a,b > 0)

Theo đề bài ta cần chứng minh a/b +b/a lớn hơn hoặc bằng 2

Không mất tính tổng quát, giả sử a lớn hơn hoặc bằng b, suy ra a = b + m (m lớn hơn hoặc bằng 0)

Ta có: a/b + b/a = (b+m)/b + b/(b+m) = 1 + m/b + b/(b+m)

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\)

 \(\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=1+1=2\)

Vậy a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2 (điều phải chứng minh)

Bạn ghép hai câu trả lời vào nhé, mình bấm nhầm nút gửi.

Số nhỏ nhất lớn hơn 0 là 1

1+1/1=2,  bằng 2

=>ko có số nào côg vs nghịch đảo của nó mak bé hơn 2

Gọi a/b với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và b/a là phân số nghịch đảo của nó . Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.

Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)

Ta có:

Và  (dấu "=" xảy ra khi m = 0)

Suy ra: 

Từ (1) và (2) suy ra:

, (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b )

ko bik

Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là: \(\frac{a}{b};\frac{b}{a}\)

Do phân số dương nên( a;b) cùng dấu hay a.b>0

Ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

Do đó: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là \(\frac{a}{b};\frac{b}{a}\)

Do phân số dương nên \(a;b\)cùng dấu hay \(a.b>0\)

Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

Do đó \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Đúng rùi

Gọi phân số dương là \(\frac{a_1}{a_2}\). Không mất tính tổng quát, giả sử \(a_1\ge a_2>0\). Ta có thể viết \(a_1=a_2+m\)\(\left(m\inℕ\right)\). Ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_2+m}{a_2}+\frac{a_2}{a_2+m}=1+\frac{m}{a_2}+\frac{a_2}{a_2+m}\ge1+\frac{m}{a_2+m}+\frac{a_2}{a_2+m}=1+\frac{m+a_2}{a_2+m}=2\)
Vậy \(\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_1}\ge2\).
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a_1=a_2\)\(\left(m=0\right)\).