n³ -n² -7n +1=n²(n-1) - 7(n-1)-6=0 <=>(n-1).(n²-7)=6

\(A=n^4-n^3-6n^2+7n-21\)

\(A=n^4-3n^3+2n^3-6n^2+7n-21\)

\(A=n^3\left(n-3\right)+2n^2\left(n-3\right)+7\left(n-3\right)\)

\(A=\left(n^3+2n^2+7\right)\left(n-3\right)\)

\(A=n^4-n^3-6n^2+7n-21\)

\(A=n^4-3n^3+2n^3-6n^2+7n-21\)

\(A=n^3\left(n-3\right)+2n^2\left(n-3\right)+7\left(n-3\right)\)

\(A=\left(n^3+2n^2+7\right)\left(n-3\right)\)

Cách phân tích:

+, Đặt nhân tử chung

+, Dùng hằng đẳng thức

+, Nhóm các hạng tử

+, Phối hợp nhiều phương pháp

\(f\left(x\right)=x^6+x^3-x^2-1\)

\(f\left(x\right)=x^6-x^3+2x^3-2x^2+x^2-1\)

\(f\left(x\right)=x^3\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^5+x^4+x^3+2x^2+x+1\right)\)

 Xét đa thức \(g\left(x\right)=x^5+x^4+x^3+2x^2+x+1\) có bậc 5 là số lẻ. Khi đó giả sử tồn tại 2 đa thức \(h\left(x\right)\) và \(j\left(x\right)\) hệ số nguyên sao cho:

 \(g\left(x\right)=h\left(x\right).j\left(x\right)\). Khi đó 1 trong 2 đa thức \(h\left(x\right),j\left(x\right)\) phải có bậc lẻ (vì nếu cả 2 đều bậc chẵn thì thành thử bậc của \(g\left(x\right)\) phải chẵn, mâu thuẫn theo trên).

 Không mất tổng quát, giả sử đa thức \(h\left(x\right)\) có bậc lẻ. Khi đó nếu nó có nghiệm hữu tỉ thì gọi nghiệm hữu tỉ này là \(x=\dfrac{p}{q}\left(p,q\inℤ;\left(p,q\right)=1\right)\) thì \(p|1,q|1\) nên \(x=\pm1\). Thử lại, ta thấy 2 nghiệm này đều không thỏa mãn.

 Do đó, \(g\left(x\right)\) không có nghiệm vô tỉ nên ta không thể phân tích tiếp \(f\left(x\right)\) thành nhân tử được nữa.

\(a,\)

\(x^3y-y\)

\(=y\left(x^3-1\right)\)

\(=y\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\right]\)

\(=y\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(b,\)

\(x^3y+y\)

\(=y\left(x^3+1\right)\)

\(=y\left[\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\right]\)

\(=y\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(c,\)

\(\left(x-y\right)^2-x\left(y-x\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2+x\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x-y+x\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(2x-y\right)\)

x^4 + 5x^3 +10x -4

<=> (x^4 - 4)+ (5x^3 +10x)

<=> (x^2 - 2)(x^2 +2) + 5x(x^2 + 2)

<=> (x^2 + 2)(x^2 -2 + 5x)

Mk làm như z đó pn xem thử ^^

\(\left(x+1\right)^4+\left(x^2+x+1\right)^2\)

\(=2x^4+6x^3+9x^2+6x+2\)(bạn nhân phá ngoặc rồi thu gọn nhé)

\(=\left(2x^4+2x^3+x^2\right)+\left(4x^3+4x^2+2x\right)+\left(4x^2+4x+2\right)\)

\(=x^2\left(2x^2+2x+1\right)+2x\left(2x^2+2x+1\right)+2\left(2x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(x^2+2x+2\right)\left(2x^2+2x+1\right)\)

Bài này trên mạng cũng có mà.