Ta có: 91 = 7.13 mà ƯCLN(7 ; 13) = 1 nên ta cần chứng minh A chia hết cho 7 và chia hết cho 13.
Đặt A = (25n – 18n) – (12n – 5n)
Vì (25n – 18n)
(25 – 18)= 7 ; (12n – 5n)
(12 – 5) = 7 nên A  chia hết cho
7
 A = (25n – 12n) – (18n – 5n)
Vì (25n – 12n)
(25 – 12)= 13 ; (18n – 5n)
(18 – 5) = 13 nên A chia hết cho 13
A vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13, mà (7 ; 13) = 1
Nên A 
chia hết cho BCNN(7 ; 13) hay A chia hết cho 91

CMR với mọi số nguyên dương n đều có

5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n) chia hết cho 91

chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương đều có A=5^n(5^n+10-6^n(3^n+2^n) chia hết cho 91

Sửa lại đầu bài là:

\(5^n.\left(5^n+1\right)-6^n.\left(3^n+2^n\right)\) chia hết cho 91

lam chi

adult pron

gt= 25ⁿ + 5ⁿ - 18ⁿ - 12ⁿ
mình kí hịu đồng dư là dd nhak. 
* Chứng minh gt chia het cho 7: 
25 dd 4 (mod 7) => 25ⁿ dd 4ⁿ (mod 7) 
18 dd 4 (mod 7) => 18ⁿ dd 4ⁿ (mod 7) 
=> 25ⁿ - 18ⁿ chia hết cho 7. 
chứng minh tt 5ⁿ - 12ⁿ chia hết cho 7 
=> gt chia hết cho 7 
* Chứng minh gt chia hết cho 13 
25 dd -1 (mod 13) => 25ⁿ dd (-1)ⁿ (mod 13) 
12 dd -1 (mod 13) => 12ⁿ dd (-1)ⁿ (mod 13) 
=> 25ⁿ - 12ⁿ chia hết cho 13 
chứng minh tt 5ⁿ - 18ⁿ chia hết cho 13 
Vậy bài toán \(ĐPCM\)