cho ba số abc thỏa mãn \({a\over b+c} + {b\over a+c} + {c\over b+a} = 1\)chứng minh \({a^2\over b+c} + {b^2\over a+c} + {c^2\over b+a} = 0\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: cho a,b,c khác đôi một{1 over a} + {1 over b} + {1 over c} 0Rút gọn các biểu thứcM {1 over a^2+2bc} + {1 over b^2+2ac} + {1 over c^2+2ab}N {bc over a^2+2bc}+ {ca over b^2+2ac} + {ab over c^2+2ab}Bài 2: Cho {x over a} + {y over b} + {z over c}0 và {a over x} + {b over y} + {c over z} 2Chứng Minh Rằng {a^2 over x^2} + {b^2 over y^2} + {c^2 over z} 4
Đọc tiếp
Bài 1: cho a,b,c khác đôi một\({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c}= 0\)
Rút gọn các biểu thức
\(M = {1 \over a^2+2bc} + {1 \over b^2+2ac} + {1 \over c^2+2ab}\)
\(N = {bc \over a^2+2bc}+ {ca \over b^2+2ac} + {ab \over c^2+2ab}\)
Bài 2: Cho \({x \over a} + {y \over b} + {z \over c}=0 \) và \({a \over x} + {b \over y} + {c \over z}= 2\)
Chứng Minh Rằng \({a^2 \over x^2} + {b^2 \over y^2} + {c^2 \over z}= 4 \)
1, Cho\({a \over b}={c \over d} \) chứng minh rằng:
A,\({7a^2+3ab \over 11a^2-8b^2}={7c^2+3cd \over 11c^2-8d^2}\)
2,Cho \({a \over b'}={a'\over b'}={c \over c'}\).Tính \({a-3b+2c \over a'-3b+2c'}và{a+b+c \over a'+b'+c'}\)
Cho a,b,c là các số thực và \(x = ({a \over b-c})^2 + ({b \over c-a})^2 + ({c \over a-b})^2 =<2\)
CM:\( \sqrt{({b-c\over a})^2 + ({c-a\over b})^2 + ({a-b\over c})^2}=|{b-c\over a} + {c-a\over b} + {a-b\over c}|\)
"=<" là bé hơn hoặc bằng
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=abc. Chứng minh rằng:
\({1 + \sqrt{1+a^2} \over a} + {1 + \sqrt{1+b^2} \over b}+{1 + \sqrt{1+c^2} \over c}\leq abc. \)
Cho a,b,c và \(({a \over b-c})^2+({b \over c-a})^2+({c \over a-b})^2=<2\)
CM: \(\sqrt{({b-c\over a})^2+({c-a\over b})^2+({a-b\over c})^2}=/{b-c\over a}+{c-a\over b}+{a-b\over c}/\)
"/" ở đây là giá trị tuyệt đối
"=<" là bé hơn hoặc bằng.
Cho biểu thức \(b= {{a} \over b+a+c}+{{b} \over a+b+d}+{{c} \over b+c+d}+{{d} \over c+d+a}\)
tìm các số nguyên dương a,b,c,d sao cho biểu thức B có giá trị là một số nguyên
\(b= {{a} \over b+a+c}+{{b} \over a+b+d}+{{c} \over b+c+d}+{{d} \over c+d+a}\)
Có phải \(B=\frac{a+b}{a+c}+\frac{b+a}{b+d}+\frac{c+b}{c+d}+\frac{d+c}{d+a}\)không?
\(B=\frac{a}{b+a+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{c+d+a}\)
Cho biểu thức
\(b= {{a} \over b+a+c}+{{b} \over a+b+d}+{{c} \over b+c+d}+{{d} \over c+d+a}\)
tìm các số nguyên dương a,b,c,d sao cho biểu thức B có giá trị là một số nguyên
Cho a, b, c khác 0 € Q. a+b+c=0. Cmr:
\(\sqrt{{1\over a^2}+{1\over b^2}+{1\over c^2}}\) là số hữu tỉ
Tìm x để biểu thức sau có giá trị nguyên \({5\over \sqrt{2x+1}+2}\)
Cho a,b,c là 3 số khác 0. Biết\({bz-cy\over a} = {cx-az\over b} = {ay-bx\over c}\)
Chứng minh rằng \({x\over a}= {y\over b}= {z\over c}\)