Ta có với mọi số nguyên m thì m² chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.

+ Nếu n² chia cho 5 dư 1 thì   n 2 = 5 k + 1 = > n 2 + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5 ; k ∈ N * .

Nên n²+4 không là số nguyên tố

+ Nếu n² chia cho 5 dư 4 thì  n 2 = 5 k + 4 = > n 2 + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5 ; k ∈ N * .

Nên n²+16 không là số nguyên tố.

Vậy n² ⋮  5 hay n  ⋮ 5

Nếu n > 3 thì vì n là nguyên tố nên n chia cho 3 dư 1 hoặc 2 => \(n=3k\pm1\) 

Suy ra \(n^2+2=9k^2+3\) chia hết cho 3. Trái với giả thiết \(n^2+2\) là số nguyên tố.

Vậy n chỉ có thể bằng 3. Khi đó \(n;n^2+2;n^3+2\) lần lượt là \(3;11;29\) đều là số nguyên tố.

etetrttymrturfgdfeeeyeeegguthkxgdzyyyzrzeeerrttytjjmetetetetethehtemeteteetu,o;/o

7lkyuxrxytwtqtwyer

Nếu n > 3 vì n là số nguyên tố nên n chia cho 3 dư 1 hoặc =>n= 3k+1 hoặc n=3k-1

=> n² +2= 9k² + 3 chia hết cho 3 (vô lí với đề bài n² +2 là số nguyên tố)

Vậy n=3 KHI đó n :n² + 2 :n³ + 2 lần 3;11;29 đều là số nguyên tố

cả 2 số ko thể là số nguyên tố được vì ta có 2^n−1,2n,2^n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 

mà 2n không chia hết cho 3 nên trong 2 số  2^n−1,2^n+1 có 1 số chia hết cho 3 và lớn hơn 3 (do n>2)

vậy 2 số trên ko đồng thời là số nguyên tố

^ là mũ  nhé