Trung bình cộng các số từ 1 đến 2013 là:
           (2013+1):2=1007
                     Đ/S: 1007.

Trung bình cộng của tất cả các số tự nhiên liên tiếp từ 1;2;3;...;2013 là:

(1+2013):2=1007

Đ/S: 1007

Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 2013 là:

1+2+3+…+2013

=2013.(2013+1):2

=2013.2014:2

=2013.1007

Từ 1 đến 2013 có: (2013-1):1+1=2013(số)

=>Trung bình cộng các số từ 1 đến 2013 là:

                           2013.1007:2013=1007

\(tbc=\frac{1+2013}{2}=1007\)

Trung bình cộng của dãy số trên là:

(2015 - 1) : 2 = 1007

                      Đ/s: 1007

Số số hạng từ 1 đến 2015 là : 

                2015 - 1 + 1 = 2015 (số)

Tổng là;
                   (2015 + 1) x 2015 : 2 = 2031120 

Trung bình cộng là:

                    2031120 : 2015 = 1008

                              Bài giải

   Trung bình cộng của tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2015 là :

                   ( 1 + 2015 )  : 2 = 1008

                            Đáp số : 1008

2015            52

Từ 1 đến 9 có số các chữ số là : 9-1+1=9 ( số )

Từ 10 đến 99 có số các chữ số là : (99-10+1).2=180 ( số)

Từ 100 đến 999 có số các chữ số là : ( 999-100+1).3=2700( số )

Từ 1000 đến 2015 có số các chữ số là : ( 2015-1000+1 ).4=4064 ( số )

Từ 1 đến 2015 có số các chữ số là : 9+180+2700+4064=6953 ( số )

Từ 1 - 9 có 9 số có 9 chữ số 

Từ 10 - 99 có 90 số có 90 x 2 = 180 chữ số

Từ 100 - 999 có 900 số có 900 x 3 = 2700 chữ số

Từ 1000 - 2015 có số số là :

( 2015 - 1000 ) : 1 + 1 = 1016

Từ 1000 - 2015 có số chữ số là :

1016 x 4 = 4064 ( chữ số )

Từ 1 - 2015 có số chữ số là :

9 + 180 + 2700 + 4064 = 6953 ( chữ số )

Đáp số : 6953 chữ số

- Ta chia các số tự nhiên từ 1 đến 2014 thành 3 nhóm: từ 000 đến 999, từ 1000 đến 1999, từ 2000 đến 2014
- Ta thấy: từ 000 đến 999 có: 999 + 1 = 1000 (số) và có 3 x 1000 = 3000 (chữ số) được chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9.
Số lần xuất hiện của mỗi chữ số là:
3000 : 10 = 300 (lần)
Tổng các chữ số từ 000 đến 999 là: (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x 300 = 13500
- Tương tự như vậy cho các số từ 1000 đến 1999 lại có thêm 1000 chữ số 1.
Tổng của nhóm 2 là: 1000 + 13500 = 14500
- Tổng các chữ số từ 2000 đến 2014 : 2 + 3 + 4 +5 +6 +7 +8 +9 + 10 +11 +3 +4 +5 +6 +7 =90
- Tổng các chữ số của A : 13500 + 14500 + 90 = 28090
- Vì 28090 chia 3 dư 1 nên A chia 3 dư 1