Giải:

Với n = 1 thì A = 1 = 1\(^2\) (thỏa mãn)

Nếu n = 2 thì A = 1 + 1.2 = 3(loại) vì số chính phương không thể có tận cùng bằng 3

Nếu n = 3 thì A = 1 +1.2 + 1.2.3 = 1+2+2.3 = 1+2+6 = 3+6 =9=3\(^2\)

Nhận.

Nếu n = 4 Thì A = 1+1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4

A = 1 + 2 + 2.3 + 2.3.4

A = 1 + 2 + 6 + 6.4

A = 1 + 2 + 6 + 24

A = 3 + 6 + 24

A = 9 + 24

A = 33 (loại vì số chính phương không thể có tận cùng là 3)

Nếu n ≥ 5 thì A = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 + 1.2.3.4.5 + ...+ 1.2.3.4.5.n

A = 33 + 1.2.3.4.5+ ...+ 1.2.3.4.5...n

A = 3 + 5.6 + 1.2.3.4.5 + ..+ 1.2.3.4.5...n

A : 5 dư 3 (loại vì số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1 hoặc 4)

Vậy n = 1; n = 3 là hai giá trị thỏa mãn đề bài

a.đặt a+15=b²;a-1=c²

=>(a+15)-(a-1)=b²-c²=(b+c)(b-c)

=>(b+c)(b-c)=16

ta có 2 nhận xét:

*(b+c)-(b-c)=2c là 1 số chẵn nên 2 số b+c và b-c là 2 số cùng tính chẵn lẻ.Mà 16 là số chẵn nên 2 số b+c và b-c cùng chẵn.

*b+c>b-c(vì a là số tự nhiên)

=>b+c=8 và b-c=2 =>b=(8+2):2=5

vậy a+15=5²=>a=10

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

hello

Bài 1: Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 7n + 4 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\7n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}7n+7⋮d\\7n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 7n+ 7 - 7n - 4 ⋮ d

⇒ (7n - 7n) + (7 - 4) ⋮ d ⇒0 + 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d ⇒ d \(\in\) Ư(3) = {1; 3}

Nếu n = 3 thì n + 1 ⋮ 3 ⇒ n = 3k - 1 khi đó hai số sẽ không nguyên tố cùng nhau.

Vậy để hai số nguyên tố cùng nhau thì n \(\ne\) 3k - 1

Kết luận: n \(\ne\) 3k - 1