NHANH NHANH LEN 

uk nhanh thì nhanh

\(5^x=125\)

\(5^x=5^3\)

=> x=3 ( vì cơ số 5>1)

\(3^2.x=81\)

\(9x=81\)

\(x=81:9\)

\(x=9\)

Cac ban cu lam di ngay mai rui mink quay lai

Đặt n\(^2\)+2016=a\(^2\) ( a\(\in\)z)

=> 2016=a\(^2\)-n\(^2\)=(a-n)(a + n)         ( 1 )

Mà a + n và a - n c=2n\(⋮\)2

=> a+n và a-n có cùng tính chẵn lẻ

+) Th1: a+n và a-n cùng lẻ => ( a-n)(a+n) lẻ, trái với ( 1 )

+) Th2: a+n và a-n cùng chẵn => (a-n)(a+n)\(⋮\)4, trái với (1)

vậy ko có n thoả mãn n\(^2\)+2006 là số chính phương

Vì n thuộc N* => n thuộc {1;2;3;4;...}

Ta xét các trường hợp sau :

+ nếu n=1

Khi đó : A=1!=1=12-là số chính phương ( thỏa mãn )

+ nếu n=2

Khi đó : A=1!+2!=1+1x2=3-không là số chính phương (loại)

+Nếu n=3

khi đó : A=1!+2!+3!=1+1x2+1x2x3=1+2+6=9=32-là số chính phương (thỏa mãn)

+Với n>hoặc=4

Ta có : A= 1!+2!+3!+4!=1+1x2+1x2x3+1x2x3x4=1+2+6+24=33 có chữ số tận cùng là 3

Mà 5!;6!;7!;...;n! có chữ số tận cùng là 0

=>A=1!+2!+3!+4!+...+n! có chữ số tận cùng là 3(với n>hoặc = 4)

Mà số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 3

Nên A=1!+2!+3!+4!+...+n!không là số chính phương (với n> hoặc =4)

Vậy n thuộc { 1;3 } thì A=1!+2!+3!+...+n! là số chính phương

(n+2) chia hết cho (n-3)

mà (n-3) chia hết cho (n-3)

=>(n+2)-(n-3) chia hết cho (n-3)

<=>n+2-n+3 chia hết cho (n-3)

<=>5 chia hết cho (n-3)

=>n-3 thuộc Ư(5)=-1,1,-5,5

=>n=2,4,-2,8

(n+2) chia hết cho (n+3)

=> (n+2) - 3 chia hết cho n+2

=> 3 chia hết cho n+2

=> n+2 \(\in\) Ư(3) 

Làm lại :

n+2 chia hết cho n-3

=> (n-3)-5 chia hết cho n-3

=> 5 chia hết cho n-3

=> n-3 \(\in\) Ư(5)