Số hình lập phương đơn vị có ở hình bên là bao nhiêu?
Một cấu trúc tạo bởi các hình lập phương đơn vị, trong đó có 4 hình lập phương đơn vị ở dưới cùng và 4 hình lập phương đơn vị ở trên cùng. Nếu n là một số nguyên dương thì một cấu trúc như vậy, với n lập phương đơn vị ở dưới cùng, được tạo bởi bao nhiêu hình lập phương đơn vị ?
Số hình lập phương đơn vị ở hình dưới đây (h.163) là bao nhiêu (mỗi hình lập phương nhỏ là một hình lập phương đơn vị ) ?
Lớp dưới cùng gồm: 3.3 (hình lập phương đơn vị)
Lớp ở giữa gồm: 3.2 (hình lập phương đơn vị)
Lớp trên cùng: 3 (hình lập phương đơn vị)
Tổng cộng có 9+6+3=18 (hình lập phương đơn vị)
Trong các hình dưới đây, mỗi hình có bao nhiêu đơn vị diện tích và bao nhiêu đơn vị thể tích (mỗi hình nhỏ là một hình lập phương đơn vị).
* Hình có kích thước là 4; 2 và 1 đơn vị dài.
- Có 2 mặt hình chữ nhật kích thước là 4 và 2 đơn vị dài,
Diện tích là: 2 . (4 .2) = 16 (đơn vị diện tích)
- Có 2 mặt hình chữ nhật kích thước là 4 và 1 đơn vị dài
Diện tich là: 2 . (4 . 1) = 8 (đơn vị diện tich)
- Có 2 mặt hình chữ nhật kich thước là 2 và 1 đơn vị dài
Diện tích là: 2 . (2 . 1) = 4 (đơn vị diện tích)
Vậy dỉện tích của hình b là: 16 + 8 + 4 = 28 (đơn vị diện tích)
Thể tích của hình b là: 4 . 2 . 1 = 8 (đơn vị diện tích)
Trong các hình dưới đây, mỗi hình có bao nhiêu đơn vị diện tích và bao nhiêu đơn vị thể tích (mỗi hình nhỏ là một hình lập phương đơn vị).
* Hình có kích thước là 4; 2 và 2 đơn vị dài.
- Có 4 mặt hình chữ nhật kích thước là 4 và 2 đơn vị dài.
Diện tích là: 4 . (4 . 2) = 32 (đơn vị diện tích)
- Có 2 mặt hình vuông kích thước 2 đơn vị dài có diện tích là:
Diện tích là: 2 . (2 . 2) = 8 (đơn vị diện tích)
Vậy diện tích của hình a là: 32 + 8 = 40 (đơn vị diện tích)
Thể tích của hình a là: 4 . 2 . 2 = 16 (đơn vị thể tích)
Trong các hình dưới đây, mỗi hình có bao nhiêu đơn vị diện tích và bao nhiêu đơn vị thể tích (mỗi hình nhỏ là một hình lập phương đơn vị).
* Hình gồm:
- 8 hình chữ nhật có kich thước là 1 và 3 đơn vị dài:
Diện tich là: 8 . (8 . 1) = 24 (đơn vị diện tích)
- 2 hình chữ nhật có kich thước là 4 và 3 đơn vị dài:
Diện tich là: 2 . (4 . 3) = 24 (đơn vị diện tích)
- Hai mặt bên mỗi mặt có 10 đơn vị diện tích
Vậy diện tích của hình d là:
24 + 24 + 2.10 = 68 (đơn vị diện tích)
Cắt ghép ta được một hình lập phương cạnh 3 và 1 hình hộp chữ nhật kích thước 1;1 và 3
Vậy thể tích của hình là:
3.3.3 + 1.1.3 = 27 + 3 = 30 (đơn vị diện tích)
Trong các hình dưới đây, mỗi hình có bao nhiêu đơn vị diện tích và bao nhiêu đơn vị thể tích (mỗi hình nhỏ là một hình lập phương đơn vị).
* Hình có kích thước là 3; 3 và 3 đơn vị dài. Như vậy hình c bao gồm 6 mặt hình vuông kích thước là 3 và 3 đơn vị dài.
Vậy diện tích của hình c là: 6 . (3 . 3) = 54 (đơn vị diện tích)
Thể tích của hình c là: 8 . 3 . 3. = 27 (đơn vị thể tích)
Cái tháp ở hình bên được xếp bởi các hình lập phương đơn vị và không có lỗ hổng. Người ta sơn toàn bộ tháp kể cả đấy, sau đó tháo rời ra. Có bao nhiêu hình được sơn 3 mặt
tòa tháp như hình bên gồm các khối lập phương đơn vị giống nhau (phần sau tòa tháp không có chỗ trống).Có bao nhiêu khối lập phương đơn vị để xây tòa tháp này?
a) Có thể xếp 343 hình lập phương đơn vị (cạnh dài 1 đơn vị) thành 1 hình lập phương không? Vì sao?
b) Muốn được 1 hình lập phương cạnh dài 10 đơn vị thì phải có thêm bao nhiêu hình lập phương đơn vị nữa?
c) Nếu sơn tất cả các mặt của hình lập phương cạnh dài 10 đơn vị nói trên thì trong các hình lập phương đơn vị, có bao nhiêu hình lập phương mà:
+ Có 3 mặt được sơn?
+ Có đúng 2 mặt được sơn?
+ Chỉ có 1 mặt được sơn?