a) trong tam giác ABC vuông tại B có:

AB² + AC² = BC²

=> 3² + 5² = BC²

=> BC² = 9 + 25

=> BC² = 34 => BC = \(\sqrt{34}cm\)

b)

tự vẽ hình nha bạn

Xét tam giác ABD  và tam giác AED  có :

góc BAD  = góc EAD (gt)

AD cạnh chung 

góc B = góc C = 90 độ (gt)

suy ra : tam giác ABD = tam giác AED (cạnh huyền - góc nhọn )

c)

tam giác ABD = tam giác AED  

suy ra :BD = ED (2 cạnh tương ứng )

xét tam giác DBK  và tam giác DEC có :

BD = ED (  c/ m trên )

góc BDK = góc EDC ( đối đỉnh )

góc DBK = góc DEC ( gt )

suy ra : tam giác DBK =  góc DEC ( g-c-g )

suy ra DK = DC ( 2 cạnh tương ứng )

hay tam giác KDC cân tại D

câu d mình chưa tính đc 

a, dễ tự làm 

b, xét tam giác CAB và tam giác DAB có : AB chung

AC = AD (gt)

góc CAB = góc DAB = 90

=> tam giác CAB = tam giác DAB (2cgv) 

=> góc CBA = góc DBA (đn)

xét tam giác AFB và tam giác AEB có : AB chung

góc AFB = góc AEB = 90

=>  tam giác AFB = tam giác AEB (ch - gn)

câu d) dùng bất đẳng thức tam giác nhé!!!

54747

a) Xét tam giác vuông ABC có :

Góc ACB = \(90^o-35^o\)

Góc ACB = \(55^o\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có 

            Góc BAE= góc BDE  \(\left(=90^o\right)\)

            AB = BD (giả thiết)

            BE là cạnh chung

Do đó tam giác ABE = tam giác DBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

c) Xét tam giác EKA và tam giác ECD có

           góc KAE = góc CDE \(\left(=90^o\right)\)

            EA = ED (tam giác ABE = tam giác DBE)

            góc KEA = góc CED ( đối đỉnh )

Do đó tam giác EKA = tam giác ECD (cạnh góc vuông - góc nhọn)

\(\Rightarrow EK=EC\) (hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: 

tam giác ABE vuông nên góc AEB là góc nhọn 

\(\Rightarrow\) góc BEC là góc tù 

\(\Rightarrow\) CB>EB (trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1)

Ta lại có :

tam giác KAE vuông tại A nên góc KEA là góc nhọn 

\(\Rightarrow\) góc KEC là góc tù 

\(\Rightarrow\) CK>EK  (trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) ta có 

EB+EK<CB+CK (đpcm)

Cô hướng dẫn nhé :)

Ta thấy \(\Delta EAD=\Delta BAC\) (Hai cạnh góc vuông)

nên góc AED bằng góc ABC. Lại có góc ABC bằng góc CAM  (cùng phụ góc ACB)

Vậy góc AED bằng góc MAE hay tam giác EMA cân tại M hay EM = MA.

Ta thấy góc MAD phụ góc MAC, góc MDA phụ góc MEA nên góc MAD bằng góc MDA, hay tam giác AMD cân tại M, từ đó MA = MD.

Tóm lại EM = MA = MD nên M là trung điểm ED, hay AM là trung tuyến cảu tam giác ACE.

Chúc em thi tốt :))

hình như sai đề thì phải

a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC có:

 AB² + AC² = BC²

9² + AC² = 15²

81 + AC² = 225

AC² = 225 - 81

AC² = 144

AC = 12 (cm)

Xét tam giác ABC có: AB < AC < BC.
nên góc ACB <  ABC < BAC ( đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn )

b,do A là trung điểm BD (gt)
nên AB=DB 
nên CA là đg trung tuyến.
Xét tam giác BCD có: CA vuông góc AB nên CA là đg cao
mà CA là đg trung tuyến.
nên tam giác BCD cân tại C

c,...

a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta được:

BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=5^2

=> BC=5 cm

b)c/m tam giác BAM= tam giác CDM=><ABC=<DCB mà 2 góc này là 2 góc so le trong=>AB//DC

VÌ tam giác BAM= tam giác CDM=> AB=CD