Ta có: 1+2+3+4+...+n=abab

n.(n+1)=abab.2

n.(n+1)=ab.101.2

Vế trái là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\)2ab=100

\(\Rightarrow\)ab=50

\(\Rightarrow\)n=100

Vậy ab=50 và n=100

\(a,1+2+3+...+n=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right):2=a.111\)

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right):2=a.3.37\)

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right)=a.2.3.37\)

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right)=6.37.a\)

Mà \(6.37.a\)\(với\)a là chữ số 

\(\Rightarrow\)6a với 37 là hai số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow6a=36\Rightarrow a=6\)

Với a=6 thì n=36

Vậy \(a=6;n=36\)

Bài 1 : ta có : aaa = a*111
ta có tổng các số tự nhiên từ 1 đế n là 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2
==> n*(n + 1)/2 = a*111 ==> n(n + 1) = a*222
Ta thử các trường hợp a = 1 , 2 , ... 9 thì chỉ có a = 6 và n = 36 là thỏa mãn
1 + 2 + 3 +... + 36 = 666

Ta có : aaa = a.111
Tổng các số tự nhiên từ 1 đến n là: 1 + 2 + ... + n = n(n + 1):2
 n.(n + 1):2 = a.111  (số có 3 chữ số giống nhau)

n.(n + 1) = a.222       (n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp)
Thử chọn các trường hợp a = 1 , 2 , ... 9 thì nếu:

a=1 thì không  có n.(n+1)=1x222=222

a=2 thì không  có n.(n+1)=2x222=444

a=3 thì không  có n.(n+1)=3x222=666

……….

a=6 thì n.(n+1)=6x222=1332  (=36x37)

Vậy:  a=6

 (1+2+3+……+36=666)

 a=6

a=6 dung do k minh nha cac ban