Ta sẽ xét 2 trường hợp : 

- TH1: nếu 25 số nguyên đều à số nguyên âm thì tích sẽ là một số nguyên âm ( loại ) 

_ TH2:nếu 25 số nguyên đều là số 0 thì tích đó sẽ là 0

-TH3: nếu 25 số nguyên đều là số nguyên dương thì tích của nó là số nguyên âm

Nếu đúng thì cho mình xin mấy cái ****

Ta có nhận xét rằng: Tích của ba số nguyên bất kỳ là một số dương thì trong đó phải tồn tại một số dương.

Do tích của 3 số nguyên bất kỳ trong 25 số đều là số dương nên ta lấy nhóm 3 số bất kỳ và lấy số dương trong đó ra. 

Vậy còn lại 24 số.

Ta chia 24 số này thành 8 nhóm, mỗi nhóm có 3 số.

Vì tích của 3 số nguyên bất kì trong 24 số đó đều dương nên mỗi nhóm, ta đều lấy ra được số một dương.

Vậy thì ta được 8 số dương. Vậy còn lại 24 - 8 = 16 số.

Ta lại lấy một nhóm 3 số bất kỳ, lấy số dương trong đó. Vậy còn lại 16 - 1 = 15 số.

Lại chia 15 số thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 số. Tiếp tục lấy đi 1 số dương trong mỗi nhóm, ta được 5 số.

Ta còn 15 - 5 = 10 số.

Ta lại lấy một nhóm 3 số bất kỳ, lấy số dương trong đó. Vậy còn lại 10 - 1 = 9 số.

Lại chia 9 số thành 3 nhóm 3 số. Tiếp tục lấy đi 3 số dương trong 3 nhóm.

Ta còn 9 - 3 = 6 số.

Ta chia 6 số thành 2 nhóm, tiếp tục lấy đi 2 số dương, ta còn 4 số.

Lấy nhóm 3 số bất kì, chọn được số dương trong đó.

Vậy còn 3 số.

Trong 3 số này lấy một số dương. Vậy chỉ còn 2 số. 

Tích hai số này là số dương nên hoặc chúng cùng âm, cùng dương.

Nếu chúng cùng âm, ta lấy 2 số dương bất kì vừa chọn được trong 23 số kia nhân với một trong hai số đã cho thì được tích âm.

Vậy vô lý.

Từ đó suy ra hai số còn lại cùng dương.

Nói cách khác cả 25 số đều là số dương.

Trong 25 số đã cho ko thể cs số = 0

Trong 25 số đó cũng ko thể cs quá 2 số nguyên âm

Vậy phải cs ít nhất 23 số nguyên dương, giả sử các số đó là:

a1<a2<a3<a4<...<24<a25. Như vậy a24>0, a25 >0

Mà a1,a24,a25>0 nên a1>0

Từ đó => tất cả 25 số đó đều là số nguyên dương

Vì tích của 3 số bất kì là một số dương nên trong 3 số bất kì ít nhất có một số dương. ta chọn số đó ra
24 số còn lại ta chia làm 8 nhóm, mỗi nhóm có 3 số
Vì tích của 3 số bất kì là 1 số dương nên với mỗi nhóm 3 số sẽ có ít nhất 1 số dương, ta chọn số dương đó ra khỏi mỗi nhóm trong 8 nhóm
Như thế với 24 số được chia làm 8 nhóm sau khi lay các số dương trong mỗi nhóm ra thì còn 24-8=16 số
với 16 số này ta cũng chọn được 1 số dương( do tích của 3 số bất kì dương), bỏ riêng ra
=> còn 15 số,ta lại chia thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 số
Lí luận tương tự với 5 nhóm này, ta lại chọn được 5 số dương trong các nhóm (mỗi nhóm lấy 1 số)
=> còn 15-5=10 số
Làm tương tự
... cuối cùng ta sẽ chứng tỏ được rằng 25 số này đều dương

Trong 25 số đã cho không thể có só 0 vì nếu trái lại thì tích của ba số bất kỳ trong các số đã cho bằng 0, trái với đề bài.

Trong 25 số đã cho không thể có nhiều hơi hai số nguyên âm, vì nếu tráilại thì tích ba số bất kỳ trong đó là số âm cũng tráivới đề bài.

Vậy phải có ít nhất 23 số nguyên dương. Giả sử các số đó là  a 1 ≤ a 2 ≤ a 3 ≤ ... ≤ a 24 ≤ a 25

Như vậy a 24 ≥ 0 ;   a 25 ≥ 0  mà tích a 24 . a 25 . a 1 > 0  

Từ đó suy ra tất cả 25 số đã cho đều là số nguyên dương.