Shizuka Chan

Ta biến đổi :                    k nha :)
(6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y) 
Do 6x+11y và 31(x+6y) chia hết cho 31 
=> 25(x+7y) chia hết cho 31 

Do (25,31)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau) 

=> x+7y chia hết cho 31

shizuka chan rảnh ko????????????

Có: 6x+11y⋮31⇒6(6x+11y)⋮316x+11y⋮31⇒6(6x+11y)⋮31

⇒36x+66y⋮31⇒31x+31y+5x+35y⋮31⇒36x+66y⋮31⇒31x+31y+5x+35y⋮31

⇒31(x+y)+5(x+7y)⇒31(x+y)+5(x+7y)

⇒31(x+y)⋮31⇒5(x+7y)⋮31⇒31(x+y)⋮31⇒5(x+7y)⋮31

Mà ƯCLN (5,31) = 1

Vậy: x + 7y chia hết cho 31

Vậy x + 7y là bội 31

 CHÚC  HỌC  GIỎI

Nguyễn Linh Chi Vâng ạ, vậy e thử làm cách này, sẽ giải quyết được cả hai chiều, mong cô xem hộ em ạ :

Đặt \(A=6x+11y\), \(B=x+7y\)

Ta có : \(5A+B=5\left(6x+11y\right)+\left(x+7y\right)=31x+62y\)

Rõ ràng thấy, \(5A+B⋮13\forall x,y\inℤ\). Do đó :

+) Nếu \(A⋮31\)thì \(5A⋮31\) \(\Rightarrow B⋮31\)

+) Nếu \(B⋮31\) thì \(5A⋮31\) mà  \(\left(5,31\right)=1\) nên  \(A⋮31\)

Vậy : bài toán được chứng minh !!

Ta có : \(6x+11y=31\left(x+6y\right)-25\left(x+7y\right)\)

Mà : \(31\left(x+6y\right)⋮31\)

\(\Rightarrow25\left(x+7y\right)⋮31\), (25,31)=1

\(\Rightarrow x+7y⋮31\left(đpcm\right)\)

Đạt ơi! Bài này là hai chiều 

Em phải chứng minh hai bài toán:

+) Chứng minh rằng : ( 6x + 11y) là bội của 31 thì ( x + 7y) là bội của 31

+) Chứng minh rằng: ( x + 7y) là bội của 31 thì ( 6x + 11 y ) là bội của 31

5x + 47y (1)

= 5x + 30y + 17y = 5(x+6y) + 17y.

17y luôn chia hết cho 17. Vậy để (1) chia hết cho 17 <=> x + 6y chia hết 17

giải cho hẳn hoi thế này bố ai mà hiểu

Ta có :5x+47y = 5x+30y+17y

                        =5x+5.6.y+17y

                        =5(x+6y)+17y

Vì 17y chia hết cho 17 => 5.(x+6y) chia hết cho 17 

Mà 5 ko chia hết cho 17 =>muốn 5.(x+6y) chia hết cho 17 thì x+6y phải chia hêt cho 17