Bạn tham khảo bài tương tự này nhé

Link:https://olm.vn/hoi-dap/detail/7447542475.html

Mk chưa học nên ko biết làm

Chúc bn học tốt

                 Giải :

Giả sử 2¹⁹⁹¹ có x chữ số , 5¹⁹⁹¹ có y chữ số .

Cần chứng minh rằng x + y = 1992 .

Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10^x-1 . Số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10^x.

Ta có : 10^x-1 < 2¹⁹⁹¹< 10^x 

Tương tự : 10^y-1 < 5¹⁹⁹¹ < 10^y

Do đó : 10^x-1, 10^y-1 < 2¹⁹⁹¹, 5¹⁹⁹¹ < 10^x , 10^y .

=> 10^x+y-2 < 10¹⁹⁹¹ < 10^x+y

x + y - 2 < 1991 < x + y

Do x + y \(\in\)N nên x + y - 1 = 1991 

Do đó x + y = 1992

Vậy 2¹⁹⁹¹ và 5¹⁹⁹¹ viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số .

Ta có: A= 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰= (2 +2²) + (2³+ 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (2 + 1) + 2³ x (2 + 1) + ... + 2⁵⁹ x (2 + 1).

             = 2 x 3 + 2³ x 3 + ... + 2⁵⁹ x 3.

             = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹).

Vì A = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹)  nên A chia hết cho 3.

           A= (2 +2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵  + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2²) + 2⁴ x (1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸ x (1 + 2 + 2²).

             = 2 x 7 + 2⁴ x 7 + ... + 2⁵⁸ x 7.

             = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 7.

  A= (2 +2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶  + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵ x (1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2⁵⁷ x (1 + 2 + 2² + 2³).

             = 2 x 15 + 2⁵ x 15 + ... + 2⁵⁷ x 15.

             = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 15.

Giải . Giả sử số 2¹⁹⁹¹ có x chữ số , số 5¹⁹⁹¹ có y chữ số . Cần chứng minh rằng x + y = 1992 .

Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10^x-1 , số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10^x , ta có :

10^x-1 < 2¹⁹⁹¹ < 10^x . Tương tự 10^y-1 < 5¹⁹⁹¹ < 10^y .

Do đó : 10^x-1 . 10^y-1 < 2¹⁹⁹¹ . 5¹⁹⁹¹ < 10^x . 10^y .

Suy ra : 10^{x + y - 2} < 10¹⁹⁹¹ < 10^{x + y}

x + y - 2 < 1991 < x + y

Do x + y € N nên x + y - 1 = 1991 , do đó x + y = 1992 .

Vậy 2¹⁹⁹¹ và 5¹⁹⁹¹ viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số .

mẹo là lấy 2012+1=2013(chữ số)

2-3+4-5+6-7...+87-88+89=x

Đáp án C

Xét 2 khả năng:

+) Trường hợp ở giữa có 3 ghế  có thể xếp nam  ở bên phải hoặc trái nên số cách xếp

là 2.4!.2!=96 

+) Trường hợp ở giữa có 2 ghế thì ghế ngoài cùng bên phải hoặc bên trái sẽ trống.

Tương ứng số cách sắp xếp là  2.2.4!.2!=192 

Vậy số cách sắp xếp là 192 + 96 = 288