x O y ' ^ = x ' O y ^

a) Ta có:  O 1 ^ = x O y ^ 2

Mà  O 1 ^ = O 2 ^ (đối đỉnh), x O y ^  =  x ' O y ' ^ (đối đỉnh)

O 4 ^ = O 5 ^  Lại có:

x O t ' ^ =  x O y ' ^ +  O 5 ^  và t ' O y ^ = x ' O y ^ + O 4 ^  =

mà  x O y ' ^ = x ' O y ^ (đối đỉnh) và  O 4 ^ = O 5 ^

Lại có

x O t ' ^  =   x O y ' ^  +  O 5 ^  và  t ' O y ^ = x ' O y ^ + O 4 ^

Mà  x O y ' ^ = x ' O y ^ (đối đỉnh)

Và  O 4 ^ = O 5 ^ => x O t ' ^ = t ' O y ^

Ta có :

xOt = yOt ( Ot là phân giác )

x′Ot′=y′Ot′ ( Ot' là tia phân giác )

Vì Ot và Ot' là 2 tia phân giác đối nhau nên xOy và x′Oy′  là 2 góc đối đỉnh

Ta có :

xOy=x′Oy′  (cmt)

⇒xOy′=x′Oy  

Từ đây ta thấy :

y′Ot′=x′Ot′ 

xOy′=x′Oy 

nên xOy′+y′Ot′=x′Oy+x′Ot′ 

⇒xOt′ = t'Oy

b )

Ta có :

xOt=yOt=x′Ot′=y′Ot′ 

Vì Om là tia phân giác của x′Oy nên Om cũng là tia phân giác của tOt' .

Ta lại có :

tOt′=180⁰  ( 2 tia đối )

⇒mOt = 90⁰

Ta có :

xOt=yOtxOt=yOt ( Ot là phân giác )

x′Ot′=y′Ot′x′Ot′=y′Ot′ ( Ot' là tia phân giác )

Vì Ot và Ot' là 2 tia phân giác đối nhau nên xOyxOy và x′Oy′x′Oy′ là 2 góc đối đỉnh

Ta có :

xOy=x′Oy′xOy=x′Oy′ (cmt)

⇒xOy′=x′Oy⇒xOy′=x′Oy

Từ đây ta thấy :

y′Ot′=x′Ot′y′Ot′=x′Ot′

xOy′=x′OyxOy′=x′Oy

nên xOy′+y′Ot′=x′Oy+x′Ot′xOy′+y′Ot′=x′Oy+x′Ot′

Ta có :

xOt=yOtxOt=yOt ( Ot là phân giác )

x′Ot′=y′Ot′x′Ot′=y′Ot′ ( Ot' là tia phân giác )

Vì Ot và Ot' là 2 tia phân giác đối nhau nên xOyxOy và x′Oy′x′Oy′ là 2 góc đối đỉnh

Ta có :

xOy=x′Oy′xOy=x′Oy′ (cmt)

⇒xOy′=x′Oy⇒xOy′=x′Oy

Từ đây ta thấy :

y′Ot′=x′Ot′y′Ot′=x′Ot′

xOy′=x′OyxOy′=x′Oy

nên xOy′+y′Ot′=x′Oy+