Vì 7x+4y \(⋮\)37

\(\Rightarrow\)13.(7x+4y) \(⋮37\)

Ta xét biểu thức sau:

7.(13x+18y) - 13.(7x+4y)

=91x+126y - 91x - 52y

= 74y \(⋮37\)

Vì 74y\(⋮37\)

và\(13.\left(7x+4y\right)⋮37\)

=>7.(13x+18y)\(⋮37\)

Mà (7,37)=1 

=>13x+18y\(⋮37\)

Vậy nếu 7x+4y chia hết cho 37 thì 13x+18y cũng chia hết cho 37

THANK

Ta có: \(\overline{abc}⋮37\Leftrightarrow100a+10b+c⋮37\)(1)

+) (1) => \(10\left(100a+10b+c\right)⋮37\)

<=> \(100b+10c+a+999a⋮37\) mà \(999a=37.27a⋮37\)

=> \(100b+10c+a⋮37\Leftrightarrow\overline{bca}⋮37\)

+) (1) => \(100\left(100a+10b+c\right)⋮37\)

<=> \(\left(100c+10a+b\right)+999\left(10a+b\right)⋮37\)mà \(999\left(10a+b\right)=37.27\left(10a+b\right)⋮37\)

=> \(\overline{cab}=100c+10a+b⋮37\)

Có \(abc;def⋮37\)

\(\Rightarrow abc+def⋮37\Rightarrow1000abc+def⋮37\)

\(\Rightarrow abcdef⋮37\left(đpcm\right)\)

Mình có cách hay hơn nè!

=> ( 5a+3b ) chia hết cho 13

=> 30a + 18b chia hết cho 13

Mà: 26a chia hết cho 13

       13b chia hết cho 13

=> 30a - 26a + 18b + 13b chia hết cho 13

=> 4a +31b chia hết cho 13

=> đpcm

cáy bài thầy nho ra mà mỏi bữa tau làm được bài kiểm tra thầy bình đó