cho tam giác ABC có độ dài các đường cao là các số nguyên dương ngoại tiếp đường tròn bán kính 1 cm, chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
cho tam giác ABC có độ dài các đường cao là các số nguyên dương ngoại tiếp đường tròn bán kính 1 cm, chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
cho tam giác ABC có độ dài các đường cao là các số nguyên dương ngoại tiếp đường tròn bán kính 1 cm, chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
cho tam giác ABC có độ dài các đường cao là số nguyên ngoại tiếp đường tròn bán kính là 1 cm, chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính bằng 1 và độ dài các đường cao của tam giác ABC là các số nguyên dương. Chứng minh tam giác ABC đều.
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 12 cm; AC = 16 cm; BC = 20 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
Đáp án là C
Tam giác ABC có:
A B 2 + A C 2 = 12 2 + 16 2 = 400 = B C 2
⇒ ΔABC vuông tại A
⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của BC
⇒ Bán kính = 10 cm
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 7 cm; AC = 24 cm; BC = 25 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 10 cm
B. 12,5 cm
C. 12 cm
D. Một số khác
Đáp án là B
Xét tam giác ABC có:
A B 2 + A C 2 = 7 2 + 24 2 = 625 = B C 2
⇒ ΔABC vuông tại A
⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC
⇒ Bán kính đường tròn ngoại tiếp là 12,5 cm
Cho 1 tam giác có số các đường cao là số nguyên dương và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đó = 1 .Cm tam giác đó là tâm giác đều
cho tam giác ABC có 3 đường cao là 3 số nguyên bán kính đường tròn nội tiếp =1 cm tam giác ABC đều
Gọi 3 cạnh cua tam giác là a ;b; c
2p =a+b+c
\(S=r.p=p\)
=> \(\frac{a+b+c}{2}=\frac{ah1}{2}=\frac{bh2}{2}=\frac{ch3}{2}=\frac{a}{\frac{2}{h1}}=\frac{b}{\frac{2}{h2}}=\frac{c}{\frac{2}{h3}}=\frac{a+b+c}{2\left(\frac{1}{h1}+\frac{1}{h2}+\frac{1}{h3}\right)}\)
=>\(\frac{1}{h1}+\frac{1}{h2}+\frac{1}{h3}=1\) => h1h2+h2h3+h1h3 = h1h2h3 => h1=h2=h3 ( vì h1;h2;h3 là 3 số nguyên)
=> KL
gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác, x,y,z là độ dài đường cao tương ứng
ta có:2SABC= a+b+c=xa=by=cz
\(a+b+c=\frac{a}{\frac{1}{x}}=\frac{b}{\frac{1}{y}}=\frac{c}{\frac{1}{z}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Có \(ax=a+b+c\ge2a\)(BDT tam giác)
=>\(x\ge3\)(vì x nguyên)
tương tự \(y\ge3;z\ge3\)
=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le1\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=3<=> tam giác ABC đều
Các đường cao AM, BN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Các đường cao ấy kéo dài cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D và E.
Chứng minh rằng
a) ABMNlaf tứ giác nội tiếp
b) CD = CE
c) Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và AHC có bán kính bằng nhau