a)  x O t ^ = 60 °

b)  x O t ^  lớn nhất là 90 °

    Oz  là phân giác  \(\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{xOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}\)

   Ot   là phân giác  \(\widehat{xOz}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{xOt}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{xOt}=\frac{1}{4}\widehat{xOy}\)

\(\widehat{xOt}\)lớn nhất  \(\Leftrightarrow\)\(\widehat{xOy}\)lớn nhất

\(\Rightarrow\)\(\widehat{xOy}=180^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{xOt}=45^0\)

Góc lớn nhất là góc 180 độ nên góc xOy =180 độ

Vì Oz là tia phan giác của góc xOy nên  góc xOz = 180 độ chia 2 = 90 độ

Vì Ớt là tia phân giác của góc xOz nên góc xOt = 90 độ chia 2 = 45 độ

45 độ là giá trị lớn nhất của góc xOt

Vì Oz là tia phân giác của góc xOy

\(\Rightarrow\widehat{xOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

Vì Ot là tia phân giác của góc xOz

\(\Rightarrow\widehat{xOt}=\frac{\widehat{xOz}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Oz là phân giác góc  xOy

\(\Rightarrow\)\(\widehat{xOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}\) (1)

Ot là phân giác góc xOz

\(\Rightarrow\)\(\widehat{xOt}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:    \(\widehat{xOt}=\frac{1}{4}\widehat{xOy}\)

đề góc xOt lớn nhất thì góc xOy lớn nhất

mà  \(\widehat{xOy}\le180^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{xOy}=180^0\)

Vậy    \(\widehat{xOt}=45^0\)

Vì góc xOy không lớn hơn 120độ nên tia phân giác của góc xOy là120:2=60 độ 

khó quá

a)Giả sử \(\widehat{xOm}=12^o\)ta được:

+)Tia Om là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOt}=\widehat{xOm}+\widehat{mOt}=12^o+12^o=24^o\)(vì \(\widehat{xOm}=\widehat{mOt}=12^o\))

+)Tia Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOz}=\widehat{xOt}+\widehat{tOz}=24^o+24^o=48^o\)(vì \(\widehat{xOt}=\widehat{tOz}=24^o\))

+)Tia Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=48^o+48^o=96^o\)(vì \(\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=48^o\))

Vậy \(\widehat{xOy}=96^o\)khi \(\widehat{xOm}=12^o\)

b)Để \(\widehat{xOm}\)có số đo lớn nhất

\(\Rightarrow\widehat{xOy}\)cũng có số đo lớn nhất

\(\Rightarrow\widehat{xOy}=180^o\)

+)Tia Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)

+)Tia Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOt}=\widehat{tOz}=\frac{1}{2}.\widehat{xOz}=\frac{1}{2}.90^o=45^o\)

+)Tia Om là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOm}=\widehat{xOt}=\frac{1}{2}.\widehat{xOt}=\frac{1}{2}.45^o=22,5^o\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(\widehat{xOm}=22,5^o\)khi \(\widehat{xOy}\)lớn nhất

Chúc bn học tốt

Có  t O m ^ = 2 t O z ^ ,  t O m ^ = 1 2 x O y ^

Mà góc xOy có số đo lớn nhất bằng 180° (góc bẹt) nên góc tOm có số đo lớn nhất bằng 90°. Nên  m O n ^ =   150 ° -   130 °   =   20 °

a) Theo tính chất tia phân giác của một góc, ta có:

x O z ^ = y O z ^ = 1 2 x O y ^

x O t ^ = t O z ^ = 1 2 x O z ^                     (1)

z O m ^ = y O m ^ = 1 2 y O z ^

Từ đó, suy ra  t O z ^ = m O z ^

Mặt khác, Ox và Ot cùng thuộc một nửa mặt phẳng bò chứa tia Oz; Oy và Om cùng thuộc nửa mặt phẳng còn lại. Do đó, tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Om.

Vậy tia Oz là tia phân giác của góc tOm

b) Từ (1), ta suy ra  t O z ^ = 1 2 x O z ^ = 1 2 . 1 2 x O y ^ = 1 4 x O y ^

Do đó,  x O y ^ = 4 t O z ^

c) Từ ý a), suy ra  t O m ^ = 2 t O z ^

Kết hợp với ý b), ta có t O m ^ = 1 2 x O y ^  

Mà góc xOy có số đo lớn nhất bằng 180° (góc bẹt) nên góc tOm có số đo lớn nhất bằng 90°. Nên m O n ^  = 150°- 130° = 20°.