xác \(16^3=64^2\)

Hai số đó là : 24 và 42

      Đáp số : 24 và 42

a<b=> a^3=b^2

cap a,b nhỏ nhất là 4&8

4^3=8^2

đề bài yêu cầu số hai chữ số vậy ta luy thua lên

\(\left(4^3\right)^2=\left(8^2\right)^2\Leftrightarrow\left(4^2\right)^3=\left(8^2\right)^2\Leftrightarrow16^2=64^2\)

16 và 64 thỏa mà đầu bài

Đáp án bằng 64

cách làm thế nào?

8 và 4! vì 8^2 = 64 = 4^3 (mk chỉ biết thế thôi!)

 Gọi 2 số phải tìm là a và b ta có: a²=b³=A
 Phân tích số A ra thừa số nguyên tố, ta thấy các số mũ của các thừa số nguyên tố phải chia hết cho 2 vì A=a², lại phải chia hết cho 3 vì A=b³. Khi đó A là lũy thừa của bậc 6 của số tự nhiên nào đó.
 Vì a và b là số có hai chữ số do đó \(100\le A\)<10000 nên A chỉ có thể bằng 3⁶ hoặc bằng 4⁶.
 Nhưng 3⁶=(3²)³ không thể là lập phương của số có hai chữ số
 Còn 4⁶=(2²)⁶= 2¹²=(2⁴)³=16³.
 Vậy hai số phải tìm là a= 64 và b= 16
 

0 và 1

ta có nếu lập phương một số mà ra được số bình phương, thì tích a*a*a=(a*n)*(a*n);  với n^2=a; hay a là một số chính phương.

nên a*a*a=4*4*4;9*9*9;16*16*16;25*25*25;...

mà 10=<a*n<100, nên số đó chỉ có thể là 9*9*9;16*16*16 tương ứng với số có 2 chữ số là 27 và 64

Ta xét thấy số chính phương là bình phương của một số tự nhiên (vd: 4;9;16;....)

=> 2 chữ số cuối sẽ là a^2

Nếu a=9 thì a^2=81 ( không thỏa mãn đk)

Nếu a=8 thì a^2=64 và chữ số đầu là 1

=> 64:16=4

vậy số đó là 164

Gọi số có 2 chữ số là ab. 9 ≥ a ≥ 1 , 9 ≥ b ≥ 0 , a,b thuộc N.

Theo đề ta có :

 ( a + b ) ³ = ( 10 a + b ) ²

< = >a + b = [ 1 + 9 a / ( a + b) ] ²

=>  a + b là số chính phương và 9a chia hết cho ( a + b)

=> a + b \(\in\){ 1 ; 4 ; 9 ; 16 } và 9a chia hết cho ( a + b )

a + b = 1 => 10 a + b = 1 (loại)

a + b = 4  => 10 a + b = 8 (loại)

a + b = 9  => 10 a + b = 27 => a = 2 và b = 7 (nhận)

a + b = 16=> 10 a + b = 64 => a = 6 và b = 4 (loại)

Vậy số cần tìm là 27

theo đề bài ta có:b²=a.c

abc-cba=495

=>a.100+b.10+c-c.100-b.10-a=495

=>(a.100-a)+(b.10-b.10)-(c.100-c)=495

99.a-99.c=495

=>99.(a-c)=495

=> a-c=5

=> c=a-5

Vì a<10 nên a-5<5=>0<c<5

Sau đó làm theo cách thử chọn

kết bạn nha

Gọi số cần tìm là abc.

Theo bài ra ta có: b²=a.c

abc-cba=495

=>a.100+b.10+c-c.100-b.10-a=495

=>(a.100-a)+(b.10-b.10)-(c.100-c)=495

=>99.a-99c=495

=>99.(a-c)=495

=>a-c=5

=>c=a-5

Vì a<10=>a-5<5=>0<c<5

=>c=1,2,3,4

Xét c=1=>a=1+5=6

=>b²=1.6=6=>Vô lí.

Xét c=2=>a=2+5=7

=>b²=2.7=14=>Vô lí.

Xét c=3=>a=3+5=8

=>b²=3.8=24=>Vô lí.

Xét c=4=>a=4+5=9

=>b²=4.9=36=6²

=>b=6=>abc=964

Vậy số cần tìm là 964

Gọi số cần tìm là abc

Theo đề bài ra ta có : b^2 = a.c

abc - cba = 495

=> a.100+b.10+c - c.100 - b.10 - a = 495

=> (a.100 - a) + (b.10 - b.10) - (c.100 - c) = 495

=> 99.a - 99.c = 495

=> 99. (a-c) = 495

=> a - c = 5

=> c = a - 5

Vì a < 10  => a - 5 < 5  => 0 < c < 5

=>  c = 1;2;3;4

Xét : c = 1  => a = 1 + 5 = 6

=> b^2 = 2.7 = 14   => Vô lí

Xét c = 3  =>  a =  3 + 5 = 8

=> b^2 = 3.8 = 24  => Vô lí

Xét c = 4  => a = 4 + 5 = 9

=> b^2 = 4.9 = 36 = 6^2

=> b = 6  => abc = 964

Vậy số cần tìm là 964

Chúc bạn học tốt ^_^