Cho tam giác vuông cân ABC, góc A = 90o. Qua A kẻ đường thẳng d tùy ý. Từ B và C kẻ BH vuông góc với d, CK vuông góc với d. Chứng minh Tổng BH2+CK2 không phụ thuộc vào đường thẳng d.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông cân , A = 90 độ . qua A kẻ đường thẳng d tùy ý . từ B và C kẻ BH vuông góc d , CK vuông góc d . chứng minh rằng tổng BH^2 + CK^2 không phụ thuộc vào đường thẳng d
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d tuỳ ý. Từ B và C kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh rằng BH2 CK2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.vẽ BD vuông góc d tại D, CE vuông góc d tại E. CMR DE = BD+CE, BD2+CE2=AB2
cho tam giác ABC vuông cân tại A.Qua A kẻ đường thẳng d tùy ý . Từ B và C kẻ Bh vuông góc với d và Ck vuông góc với d . Chứng minh rằng tổng BH2 +CK2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với d, cắt BC tại D
Ta có BH,CK,DA cùng vuông góc d nên các đường thẳng này song song nhau
Suy ra được các cặp góc bằng nhau là ACK=DAC, HBA=BAD
Tam giác ABC vuông tại A nên góc BAD+DAC=90 độ
nên ta có góc HBA+ góc ACK= 90 độ (1)
Tam giác AKC vuông tại K nên góc ACK+KAC= 90 độ (2)
Từ 1 và 2 ta có góc HBA= góc KAC
Xét 2 tam giác vuông HBA và KAC có cạnh huyền AB=AC, góc HBA= góc KAC
Nên 2 tam giác này bằng nhau suy ra HB=AK, HA=CK
Do đó HB^2+CK^2=HB^2+HA^2=AB^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với d, cắt BC tại D
Ta có BH,CK,DA cùng vuông góc d nên các đường thẳng này song song nhau
Suy ra được các cặp góc bằng nhau là ACK=DAC, HBA=BAD
Tam giác ABC vuông tại A nên góc BAD+DAC=90 độ
nên ta có góc HBA+ góc ACK= 90 độ (1)
Tam giác AKC vuông tại K nên góc ACK+KAC= 90 độ (2)
Từ 1 và 2 ta có góc HBA= góc KAC
Xét 2 tam giác vuông HBA và KAC có cạnh huyền AB=AC, góc HBA= góc KAC
Nên 2 tam giác này bằng nhau suy ra HB=AK, HA=CK
Do đó HB^2+CK^2=HB^2+HA^2=AB^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d tuỳ ý. Từ B và C kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh rằng BH2 CK2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.vẽ BD vuông góc d tại D, CE vuông góc d tại E. CMR DE = BD+CE, BD2+CE2=AB2
gọi M là trung điểm của cạnh BC. CMR tam giác DME là tam giác vuông cân
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Từ A kẻ đường thẳng d tùy ý, từ B và C kẻ BH và CK cùng vuông góc với d ( H, K thuộc d ). Chứng minh BH2 + CK2 không phụ thuộc vào vị trí của d
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d tuỳ ý. Từ B và C kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh rằng BH2+CK2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
Cho tam giác vuông cân ABC, góc A=90o. Qua A kẻ đường thẳng d tuỳ ý. Từ B và C kẻ BH vuông góc d, CK vuông góc d. Chứng minh tổng BH2+CK2 ko phải thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
cho tam giác abc cân tại A . Qua A vẽ đường thẳng d tùy ý.Từ B và C vẽ BH vuông góc với d , CK vuông góc với d . Cm tổng BH^2+ CK^2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì. Vẽ BH vuông góc
với d tại H, CK vuông góc với d tại K. Chứng minh rằng tổng BH2 + CK2 không phụ thuộc vào
đường thẳng d.
^HAB + ^BAC + ^KAC = 180
^BAC = 90
=> ^HAB + ^KAC = 90
xét tam giác ABH vuông tại H => ^BAH + ^ABH = 90
=> ^KAC = ^ABH
xét tam giác CKA và tam giác AHB có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
^CKA = ^AHB = 90
=> tam giác CKA = tam giác AHB (ch-gn)
=> CK = AH (đn)
xét tam giác ABH vuông tại H => BH^2 + AH^2 = AB^2 (Pytago)
=> BH^2 + CK^2 = AB^2
=> BH^2 + CK^2 không phụ thuộc vào d