Xet bieu thuc: 6(7a+3b)+(4a+5b)

=42a+18b+4a+5b

=46a+23b

=23(2a+b)

Neu 6(7a+3b) chia het cho 23 thi 4a+5b chia het cho 23:

Vi 23 chia het cho 23 suy ra 23(2a+b) chia het cho 23 suy ra 6(7a+3b)+(4a+5b) chia het cho 23 ma 6(7a+3b) chia het cho 23 suy ra 4a+5b chia het cho 23

Neu 4a+5b chia het cho 23 thi 6(7a+3b) chia het cho 23:

Vi 23 chia het cho 23 suy ra 23(2a+b) chia het cho 23 suy ra 6(7a+3b)+(4a+5b) chia het cho 23 ma 4a+5b chia het cho 23 suy ra 6(7a+3b) chia het cho 23

rat tiec,minh moi hoc lop 5.

Ta có:7(4a+5b)-4(7a+3b) = (28a+35b-28a-12b) = 23a      

Vì a thuộc N nên 23a chia hết cho 23 (vì 23 chia hết cho 23 nên 23a chia hết cho 23). Dẫn đến : (28a+35b-28a-12b) chia hết cho 23

Theo bài 4a+5b chia hết cho 23 nên 7(4a+5b) chia hết cho 23 nên 4 (7a+3b) chia hết cho 23 mà (4,23) = 1 nên 7a+3b chia hết cho 23

Ngược lại : 7a+3b chia hết cho 23 nên 4 (7a+3b) chia hết cho 23 nên 7(4a+5b)   chia hết cho 23 mà (7,23) = 1 nên 4a+5b  chia hết cho 23              

k mk nhé. Chúc bạn học tốt!!!!

Cảm ơn nhiều

sssssssssssss

1 giải

Ta có 17 chia hết cho 17

suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17

suy ra 20a+2b chia hết cho 17

rút gọn cho 2

suy ra 10a+b chia hét cho 17 

2 giải

* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17

vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *

nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17

vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

3 bó tay

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

gbvn nngvjn