Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc ABD= 1/3 góc ABC.Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho góc ACE = 1/3 góc ACB.Gọi F là giao điểm của BD và CE.
a) Tính góc BFC
b)Tia phân giác góc BFC và góc FBC cắt nhau ở I.Chứng minh:Tam giác DIE cân
Cho tam giác ABC vuông ở A . Trên cạnh AC lấy D sao cho góc ABC = 3 lần góc ABd , trên cạnh AB lấy E sao cho góc ACB = 3 lần ACe .Gọi F là giao điểm của BD và CE, I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác BFC
a, Tính góc BFC
b, C/m tam giác DEI đều
bạn Đào Minh Quang ơi ! Bạn Lê Na làm đúng rồi đó ! Mình chắc chắn luôn
Trả lời :
Bn tham khảo link này :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/82295835775.html
( vào thống kê của mk sẽ thấy )
Cho tam giác ABC vuông ở A . Trên cạnh AC lấy D sao cho góc ABC = 3 lần góc ABd , trên cạnh AB lấy E sao cho góc ACB = 3 lần ACe .Gọi F là giao điểm của BD và CE, I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác BFC
a, Tính góc BFC
b, C/m tam giác DEI đều
a) Ta có góc A=90 độ=>ABC+ACB=90.Mà góc ABD=1/3ABC và góc ACE=1/3ACB Nên góc ECB+ góc DBC=2/3.90=60 độ . Nên góc BFC=180-60=120.
b)gọi giao điểm giữa BD và EI là G . góc góc BFE=180-BFC=180-120=60 . Mà góc BFI=1/2.120=60 độ (vì FI là tia phân giác)=>góc BFE= góc BFI Nên tam giác BFE=BFI(g-c-g)=>BE=BI<=> tam giác BEI là tam giác đều=>góc BEI=góc BIE. tam giác BEG=tam giác BIG(g-c-g) =>EG=IG và góc BGE=góc BGI mà góc BGI+góc IGD=180 độ và góc BGE+ gócEGD=180 độ =>góc IGD=góc EGD(vì BGE=BGI).tam giác EGD=tam giác IGD(c_g_c) => DE=DI =>tam giác DEI là tam giác cân .xong tu tim goc nao do 60 do chu minh ko bik tim nua thong cam!
CM: tam giác đều nè ta có tam giác BGE=tam giác BGI=>góc BGE=góc BGI=90 độ=>góc DGE=90 độ ,gócGFE=60 độ=>góc GEF=30độ .kẻ FG vuông góc vs ta có góc IGE=90 độ , góc GFE=60 độ đối đỉnh vs góc IFC=>FEG=30 độ Vậy góc FEG+ góc IGC=30+30=60 độ <=> tam giác DEi đều
Cho Tam giác ABC có góc B=60 .Trên Cạnh AC Lấy D sao cho góc ABD=1/3 góc ABC trên cạnh AB lấy E sao cho góc ACE =1/3 ACB .Gọi F là giao điểm của BD và CE .a)tính góc ACE.
b) gọi I và k theo thứ tự là chân đg vuông góc kẻ từ F xuống BC Tại AC , G và H là 2 điểm lần lượt trên tia đối FI và FK .Sao cho I là trung điểm .K là trung điểm của FH.C.m tam giác CGH là tam giác đều.
c)c/m 3 điểm H,D,G thẳng hàng
Cho tam giác ABC, góc A=90 . Trên cạnh AC, lấy điểm D sao cho góc ABC = 3 góc ABD , trên cạnh AB lấy điểm E sao cho góc ACB=3 gócACE . Gọi F là giao điểm của BD và CE. Tính .góc BFC
Gọi Fx là tia đối của tia FA
Do tính chất góc ngoài của tam giác, ta có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{xFb}=\widehat{fAb}+\widehat{aBf}\\\widehat{xFc}=\widehat{fAc}+\widehat{aCf}\end{cases}}\)
Nên \(\widehat{xFb}+\widehat{xFc}=\widehat{fAb}+\widehat{fAc}+\widehat{aBf}+\widehat{aCf}\)
Do đó \(\widehat{bFc}=\widehat{bAc}+\frac{1}{3}\left\{\widehat{aBc}+\widehat{aCb}\right\}\)
\(=90^o+\frac{1}{3}90^o=120^o\)
cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AC và AB sao cho góc ABD=1/3 góc ABC và góc ACE =1/3 góc ACB. Gọi I là giao điểm của BD và CE. CMR: ΔIDEcân
Bài 1: Chứng minh định lí:
a,Trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác
b, Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh cũng là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Bài 2; Cho tam giác ABC góc A=90 độ. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc ABC =3 lần góc ABD . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho góc ACB = 3 lần góc ACE .Gọi F là giao điểm BD và CE , I là giao điểm của các tia phân giác của tam giác BFC
a,Tính BFC
b,Chứng minh:Tam giác DEI là tam giác cân
Cho tam giác ABC có góc A = 90o, cạnh huyền BC gấp 2 lần AB. D là điểm trên AC sao cho góc ABD = 1/3 góc ABC. E là 1 điểm trên AB sao cho góc ACE = 1/3 góc ACB. Gọi F là giao điểm của BD và CE. Gọi G và H là 2 điểm nằm khác phía F đối với BC và AC sao cho BC là trung trực của FG và HC là trung trực của FH. CM : H,D,G thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, góc B = 30 độ. Lấy điểm D trên cạnh AC, E trên cạnh AB sao cho góc ABD = \(\frac{1}{3}\)góc ABC, góc ACE = \(\frac{1}{3}\)góc ACB, BD cắt CE tại M. Tính số đo các góc của tam giác MDE ( gọi ý: Dựng N là giao điểm hai phân giác các góc MBC và MCB. Chứng minh: ME = MN = MD)
Vẽ 2 tia phân giác của ^MCB và ^MBC, ta được: ^B1=^B2=^B3=1/3^ABC và ^C1=^C2=^C3=1/3^ACB.
Ta có: ^C1=1/3^ACB => ^C2+^C3=1-1/3^ACB=2/3^ACB => ^MCB=2/3^ACB (1)
Xét tam giác ABC: ^BAC=900 => ^ABC+^ACB=900 => ^ACB=900-^ABC=900-300=600=> ^ACB=600.
Thay ^ACB=600 vào (1), ta có: ^MCB=2/3.600=400.
Tương tự: ^B1=1/3^ABC => ^B2+^B3=2/3^ABC => ^MBC=2/3^ABC (2)
Thay ^ABC=300 vào (2), ta có: ^MBC=2/3.300=200.
Xét tam giác CMB: ^CMB=1800-(^MCB+^MBC)=1800-(400+200)=1800-600=1200 => ^CMB=1200.
Mà ^CMB=^DME (Đối đỉnh) => ^DME=1200.
N là giao của 2 đường phân giác của ^MBC và ^MCB trong tam giác CMB => MN là phân giác ^CMB.
=> ^M1=^M2=^CMB/2=1200/2=600 (3)
Lại có: ^CDM là góc ngoài của tam giác ADB => ^CDM=^DAB+^ABD=900+1/3ABC.
^ABC=300=>1/3^ABC=100. Thay cào biểu thức trên: ^CDM=900+100=1000.
^C1=1/3^ACB => ^C1=1/3.600=200. Xét tam giác DCM: ^DMC=1800-(^CDM+^C1)=1800-(1000+200)=600 => ^DMC=600 (4)
Từ (3) và (4) => ^M1=^M2=^DMC=600, mà ^EMB=^DMC => ^M2=^EMB=600.
Xét tam giác CDM và tam giác CNM có:
^C1=^C2=1/3^ACB
Cạnh CM chung => Tam giác CDM = Tam giác CNM (g.c.g)
^DMC=^M1=600
=> DM=NM (2 cạnh tương ứng) (5)
Xét tam giác BEM và tam giác BNM có:
^B1=^B2=1/3^ABC
Cạnh BM chung => Tam giác BEM = Tam giác BNM (g.c.g)
^EMB=^M2=600
=> EM=NM (2 cạnh tương ứng) (6)
Từ (5) và (6) => DM=EM=NM => Tam giác MDE cân tại M => ^MDE=^MED=(1800-^DME)/2
Thay ^DME=1200 vào biểu thức trên, ta có: ^MDE=^MED=(1800-1200)/2=600/2=300.
Vậy các góc của tam giác MDE là: ^DME=1200, ^MDE=^MED=300.
Ai hiểu rồi thì k nha.
