Chứng minh được: \(\Delta AMD=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)

Lại chứng minh được : \(\Delta AEM=\Delta CFM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow ME=MF\)(hai cạnh tương ứng)  (1)

Tiếp tục chứng minh được: \(\Delta EDM=\Delta FBM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EMD}=\widehat{FMB}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{EMD}+\widehat{DMF}=\widehat{FMB}+\widehat{DMF}=\widehat{DMB}=60^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MEF là tam giác đều (đpcm)

Câu hỏi của Đông Phí Mạnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

1) 

- Xét tam giác EDC có : 

+ PE = PD (GT)

+ NE = NC (GT)

=>  PN là đường trung bình của tam giác EDC => \(PN=\frac{1}{2}CD\)  (1)

-Xét tam giác EAC có: 

+ NE = NC (GT )

+ ME = MA (GT )

=> NM là đường trung bình của tam giác EAC => \(MN=\frac{1}{2}AC\)  (2)

- Xét tam giác EAD có : 

+ ME = MA (GT)

+ PE =PD (GT )

=> MP là đường trung bình của tam giác EAD => \(MP=\frac{1}{2}AD\)  (3) 

-Từ 1 , 2 , 3 và AD = DC = CA (GT)

=> PN = NM = MP hay tam giác MNP đều

1) Vì P là trung điểm của DE ; N là trung điểm của EC => PN là đường trung bình của tam giác EDC

=> \(PN=\frac{1}{2}DC\)(1)

Vì M là trung điểm của AE ; N là trung điểm của EC => MN là đường trung bình của tam giác AEC

=> \(MN=\frac{1}{2}AC\) (2)

Vì P là trung điểm của DE ; M là trung điểm của AE => PM là đường trung bình của tam giác ADE

=> \(PM=\frac{1}{2}AD\)(3)

Mà \(\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}AC\) Nên từ (1) ; (2) \(\Rightarrow MN=NP=MP\) Hay tam MNP đều (đpcm)

2) Đang nghĩ

Xét tam giác DCB và tam giác ACE có

DC=AC(tam giác ADC đều)

CE=BC(tam giác BEC đều)

Góc ACE=góc DCB=60 độ+góc DEC

=>Tam giác DCB=tam giác ACE (c.g.c)

=>AE=BD(cạnh tương ứng)

Ta có AE=BD=>AE/2=BD/2=ME=NB

Xét tam giác CME và tam giác CNB có:

ME=NB(CM trên)

góc E1=góc B1(tam giác DCB=tam giác ACE)

BC=CE(tam giác ECB đều)

=>đpcm

a) Do AMC và BMD là các tam giác đều nên \(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)

Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:

AM = CM

MD = MB

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)

\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=BC\)

b) Do \(\Delta AMD=\Delta CMB\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{FCM}\)

Xét tam giác AEM và tam giác CFM có:

\(\widehat{EAM}=\widehat{FCM}\)

AE = CF (Cùng bằng một nửa AD)

AM = CM

\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta CFM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow ME=MF\)

Ta cũng có ngay \(\Delta EDM=\Delta FBM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EMD}=\widehat{FMB}\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{EMD}+\widehat{DMF}=\widehat{FMB}+\widehat{DMF}=\widehat{DMB}=60^o\)

Xét tam giác MEF có ME = MF nên nó là tam giác cân. Lại có \(\widehat{EMF}=60^o\) nên tam giác MEF là tam giác đều.

a) Dễ thấy: ^CMD = 180⁰ - (^AMC + ^BMD) = 60⁰

Ta có: ^CMB = ^CMD + ^BMD = 120⁰; ^AMD = ^CMD + ^AMC = 120⁰

=> ^CMB = ^AMD. 

Xét \(\Delta\)MCB và \(\Delta\)MAD có: MC=MA; ^CMB = ^AMD; MB=MD => \(\Delta\)MCB = \(\Delta\)MAD (c.g.c)

=> BC = AD (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

b)  BC=AD (cmt) => 1/2.BC=1/2.AD => CF=AE

\(\Delta\)MCB = \(\Delta\)MAD (cmt) => ^MCB = ^MAD hay ^MCF = ^MAE

Xét \(\Delta\)MFC và \(\Delta\)MEA có: CF=AE; ^MCF= ^MAE; MC=MA => \(\Delta\)MFC = \(\Delta\)MEA (c.g.c)

=> MF = ME (2 cạnh tương ứng) (1)

Đồng thời ^CMF = ^AME (2 góc tương ứng). Mà ^AME + ^CME = 60⁰

=> ^CMF + ^CME = 60⁰ => ^EMF = 60⁰ (2)

Tù (1) và (2) => \(\Delta\)MEF đều (đpcm).