nếu ko : tìm ssoos tận cx

nếu có thì cm cái coi

Ta sử dụng nhận xét: Nếu \(n\) là số nguyên mà \(n-1\vdots3\)  thì \(n^3-1\vdots9.\)  Thực vậy ta có \(n=3k+1\to n^3-1=3k\left(n^2+n+1\right)=3k\left(n^2-1+n-1+3\right)\vdots3\times3=9.\) (Do \(n-1,n^2-1\vdots3\)).

Ta có \(1993^{1194}-1=\left(1993^3\right)^{398}-1\vdots1993^3-1\vdots9,\) do \(1993-1=1992\vdots3.\) Ta cũng có \(19^9-1\vdots18\vdots9\to19^9-1\vdots9.\)  Thành thử 

\(A=1+19^9+93^{199}+1993^{1194}=3+\left(19^9-1\right)+\left(1993^{1194}-1\right)+93^{199}\)  chia cho 9 có dư là 3. Vậy \(A\) chia 9 dư 3. Nếu là A là số chính phương, thì vì A chia hết cho 3 nên A cũng chia hết cho 9. Suy ra A chia 9 dư 0, mâu thuẫn. 

Vậy A không phải là số chính phương.

 

phần này có nè 

http://olm.vn/hoi-dap/question/436332.html

http://olm.vn/hoi-dap/question/436332.html

A = 1 + 19^19+93^199+1993^1994 = ......26

=> số trên không phải là số chính phương

Ta có:\(A=1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\)

Dễ thấy:

\(19^2\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow19^{18}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow19^{19}\equiv9\left(mod10\right)\)

\(93^4\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow93^{196}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow93^{199}\equiv7\left(mod10\right)\)

\(1993\equiv3\left(mod10\right)\Rightarrow1993^4\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow1993^{1992}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow1993^{1994}\equiv9\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\equiv1+9+7+9\equiv6\left(mod10\right)\)

Cho bạn 1 ý tưởng làm bài này nhưng không khả thi lắm :v

\(A=1+9^{19}+93^{199}+1993^{1994}\)

Ta có :

\(9\text{≡}0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow9^{19}\text{≡}0\left(mod3\right)\)

\(93\text{≡}0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow93^{199}\text{≡}0\left(mod3\right)\)

\(1993\text{≡}1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow1993^{1994}\text{≡}1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow A=1+9^{19}+93^{199}+1993^{1994}\text{≡}1+0+0+1\text{≡}2\left(mod3\right)\)

Một số nguyên có thể có dạng \(3k;3k+1\)hoặc \(3k+2\)

TH1 : \(\left(3k\right)^2=9k^2\text{≡}0\left(mod3\right)\)

TH2 : \(3k+1\text{≡}1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2\text{≡}1\left(mod3\right)\)

TH3 : \(3k+2\text{≡}2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2\text{≡}2^2\text{≡}1\left(mod3\right)\)

Do đó số chính phương nào cũng chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1.

Mà \(A\text{≡}2\left(mod3\right)\)hay \(A\)chia 3 dư 2 nên A không phải số chính phương.

Vậy ...