ban cung hoc truong trung hoc co so thanh my ha tai phan

Hình tự vẽ nhá

Lời giải:

trên tia AB lấy điểm N sao cho AN=AC. Do AB>AC nên N nằm giữa A và B

 Vậy AB - AC = AB - AN = BN

 dễ dàng chứng minh đc tam giác AEN = tam giác AEC (cgc), suy ra EN = EC (2 cạnh tương ứng)

 Xét tam giác EBN có: BN > EB - EN (hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác)

 mà BN = AB - AC ( đã chứng minh)

=> AB - AC >  EB - EN

 lại có EN = EC (đã chứng minh), suy ra AB - AC > EB - EC ( đpcm)

 ko tránh khỏi thiếu sót, nếu sai ai đó sửa lại nhé. Thắc mắc gì cứ hỏi

_Hết_

Có gì sai sót mong bạn góp ý

Trên AC lấy điểm H sao cho AH=AB

Ta có:

AH=AC-CH

Mà AH=Ab

=>AB+AC-CH

=>CH=AC-AB(1)

Xét tam giác AHE và tam giác ABE có 

AH=AB(gt)

HAE=BAE

AE chung

=> Tam giác AHE=tam giác ABE(c-g-c)

=>EH=EB(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác EHC có 

HC>EC-EH

Mà EB=EH

=>HC>EC-EB(2)

Từ (1) và (2)=>AC-AB>EC-EB

Trên AC lấy AK=AB thì K nằm giữa A và C, do đó

KC=AC-AB (1)

Ta có ∆AEB=∆AEK (c.g.c). Suy ra EB=EK. Xét ∆EKC ta có

KC>EC-EK nên KC>EC-EB (2)

Từ (1) và (2) suy ra

AC-AB>EC-EB

*Chú ý: Sẽ sai lầm nếu từ EC<AC+AE và EB<AB+AE suy ra EC-EB<AC-AB, vì ko được trừ từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều.

a) Xét tam giác ABD và tam giác AHD có:

AB = AH ( gt )

^BAD = ^CAD ( Do AD phân giác  )

AD chung 

=> Tam giác ABD = tam giác AHD ( c.g.c )

=> ^ABD = ^AHB ( hai góc tương ứng )

b) Xét tam giác AHE và tam giác ABC có:

AB = AH ( gt )

^ABC chung

^ABD = ^AHD ( cmt )

=> Tam giác AHE = tam giác ABC ( g.c.g )

a/ Xét tg ABI và tg ADI có

AI chung

AB=AD (gt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (gt)

=> tg ABI = tg ACI (c.g.c) => ID=IB

b/

tg ABI = tg ACI (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{ABE}-\widehat{ABI}=180^o-\widehat{ABI}\)

\(\widehat{CDI}=\widehat{ADC}-\widehat{ADI}=180^o-\widehat{ADI}\)

\(\Rightarrow\widehat{EBI}=\widehat{CDI}\) (1)

\(IB=ID\) (cmt) (2)

\(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) (3) => tg IBE = tg IDC (g.c.g)

c/

tg ABI = tg ACI (cmt) => BE = DC

AB=AD (gt)

\(\Rightarrow AB+BE=AD+DC\Rightarrow AE=AC\)

Kéo dài AI cắt EC tại H'

Xét tg AEH' và tg ACH'

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (gt)

AH' chung

AE = AC (cmt)

=> tg AEH' = tg ACH' (c.g.c) => EH' = CH'

=> H' là trung điểm của EC mà H cũng là trung điểm EC (gt)

=> H' trùng H => A; I; H thẳng hàng