Zero Two              Bạn vẽ hình đi, mik sẽ làm. ^ ^ . Bây giờ mik sẽ nói gọn

a) Chắc là dễ rồi . Chứng minh hai tam giác bằng nhau rồi cm cái đó là đc

b) CM : AI=BC, " Câu a nói cm AI=BC=AK rồi, nên cái CM này là dư đề đó bạn. Còn CM AK//BC thì bạn chỉ cần cm ns có 2 góc so le trong vs nhau là đc.

c) Để cmt thẳng hàng thì bạn cm ns có tổng bằng 180 độ, bằng cách làm cho có hai góc so le trong là được.

Hi vọng mik nói ngắn gọn như thế này thì bn hiểu, IQ cao mới hỉu đc cách giải này .

a) Xét tam giác AMI và tam giác BMC có :

IM = MC ( GT )

Góc AMI = góc BMC ( 2 góc đối đỉnh )

MA = MB (  M là trung điểm của AB )

=> tam giác AMI = tam giác BMC ( c - g - c )

=> AI = BC ( 2 cạnh tương ứng ) ( 1 )

Tương tự ta chứng minh được : tam giác ANK = tam giác CNB ( c - g - c )

=> AK = BC (2 cạnh tương ứng )( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 )

=> AI = BC = AK

b) +) AI = BC ( ý a )

+) Do tam giác ANK = tam giác CNB

=> góc AKN = góc NBC ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AK // BC 

c) Ta có : tam giác AMI = tam giác BMC ( chứng minh ở ý a )

=> góc IAM = góc MBC

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> IA // BC 

+) Ta có : AK // BC ; IA // BC

=> I , A , K thẳng hàng ( tiên đề ơ - clit )

Xét tam giác ABE và tam giác AME có:

AM=AB(gt)

BAE=MAE(AE là tia phân giác BAC)

AE là cạnh chung

=>tam giác ABE=tam giác AME(c-g-c)

a)  Tam giác ABE = tam giác AME (c.g.c)

b) Từ tam giác ABE = tam giác AME ở câu a 

=> góc AEB = góc AEM  ,  BE = EM

=> góc IEB = góc IEM , BE= EM

Tam giác BIE = tam giác MIE (c.g.c)

=> IB = IM

=> I là trung điểm BM

c) tam giác ENB = tam giác ECM (c.g.c)

ko can lam d) dau , sai de V

Cm: a) Xét t/giác ABE và t/giác AME

có: AB = AM (gt)

  \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(gt)

 AE :chung

=> t/giác ABE = t/giác AME (c.g.c)

b) Xét t/giác ABI và t/giác AMI

có: AB = AM (gt)

  \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (gt)

  AI :chung

=> t/giác ABI = t/giác AMI (c.g.c) 

=> BI = IM (2 cạnh t/ứng)

=> I là trung điểm của BM

(Cách khác: sử dụng đường trung trực)

c) Xét t/giác ENB và t/giác ECM

có: EN = EC (gt)

  BE = EM (do t/giác ABE = t/giác AME)

 \(\widehat{BEM}=\widehat{MEC}\) (đối đỉnh)

=> t/giác ENB = t/giác ECM (c.g.c)

d) (Xem lại đề) : sửa CM A, B, M thẳng hàng

Ta có: t/giác ENB = t/giác ECM (Cmt)

=> \(\widehat{NBE}=\widehat{EMC}\) (2 góc t/ứng)

t/giác ABE = t/giác AME (cmt)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{AME}\) (2 góc t/ứng)

Ta lại có: \(\widehat{AME}+\widehat{EMC}=180^0\)(kề bù)

mà \(\widehat{NBE}=\widehat{EMC}\)(cmt); \(\widehat{ABE}=\widehat{AME}\)(cmt)

=> \(\widehat{ABE}+\widehat{EBN}=180^0\)

=> A, B, M thẳng hàng

           Bài làm :

1)

Xét 2 ∆ : ∆NAE và ∆NCM có :

+ NA = NC ( Vì N là trung điểm AC )

+ Góc ANE = Góc CNM ( 2 góc đối đỉnh )

+ MN = NE ( Giả thiết )

=> ∆NAE = ∆NCM ( c.g.c)

2)

∆NAE = ∆NCM ( c.g.c) (Chứng minh trên)

=> Góc NAE = Góc NCM

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AE // MC

=> AE // BC

Cũng từ việc chứng minh được ∆NAE = ∆NCM ( c.g.c) ; ta có :

AE = CM

Mà CM = MB = 1/2BC => AE = BM

3)

Ta có :

+ AE = BM ( Chứng minh trên )

+ AE // BM ( Chứng minh trên )

=> Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau

=> Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mối đường

Theo đề bài : K là trung điểm AM => K là trung điểm BE

=> 3 điểm B,K,E thẳng hàng