Số ước của n là : (x+1)(y+1) =48 ;x+y =12

=> xy +x+y+1 =48 => xy+(x+y) = 47 => xy+12 =47 => xy =35

x =5 ; y =7 

hoặc x =7 ; y =5

=> n =2⁵.3⁷ =69984

hoặc n =2⁷.3⁵ =31104

n có 48 ước thì x = 7 ; y = 5 

n = 2^7x 3^5 =128 x 243 = 31104

vậy n = 31104

31104     

5n+16 chia hết cho n +3

=> (5n+15)+1 chia hết cho n + 3

=> 5.(n+3)+1 chia hết cho n+3

=> 1 chia hết cho n+3 [ vì 5.(n+3) chia hết cho n+3 ]

=> n+3 thuộc ước của 1

=> n+3 =1 ( vì n thuộc N nên n+3 thuộc N sao) => n=-2 (ko tm vì n thuộc N)

Vậy ko tồn tại STN n để 5n+16 chia hết cho n+3

1. a) \(\left(n+15\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left[n+15-\left(n+2\right)\right]⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left[n+15-n-2\right]⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow13⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ_{\left(13\right)}=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{...\right\}\)

b) \(\left(3n+17\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+17\right)⋮3\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+17\right)⋮\left(3n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left[\left(3n+17\right)-\left(3n+3\right)\right]⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left[3n+17-3n-3\right]⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow14⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ_{\left(14\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{...\right\}\)

a, \(n+15⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2+13⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

+ n + 2 = 1 \(\Rightarrow\)n = -1

+ n + 2 = -1 \(\Rightarrow\)n = -3

+ n + 2 = -13 \(\Rightarrow\)n = -15

+ n + 2 = 13 \(\Rightarrow\)n = 11

b, \(3n+17⋮n+1\)

\(\Rightarrow3\left(n+1\right)+14⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

+ n + 1 = 1\(\Rightarrow\)n = 0

+ n + 1 = -1\(\Rightarrow\)n = -2

+ n + 1 = 2\(\Rightarrow\)n = 1

+ n + 1 = -2\(\Rightarrow\)n = -3

+ n + 1 = 7\(\Rightarrow\)n = 6

+ n + 1 = -7\(\Rightarrow\)n = -8

+ n + 1 = 14\(\Rightarrow\)n = 13

+ n + 1 = -14\(\Rightarrow\)n = -15

Đặt \(2^4+2^7+2^n=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2^4+2^7\right)+2^n=a^2\)

\(\Leftrightarrow2^4.\left(1+2^3\right)+2^n=a^2\)

\(\Leftrightarrow2^4.3^2+2^n=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2^2.3\right)^2+2^n=a^2\)

\(\Leftrightarrow12^2+2^n=a^2\)

\(\Leftrightarrow2^n=a^2-12^2\)

\(\Leftrightarrow2^n=\left(a-12\right).\left(a+12\right)\)

Đặt \(a-12=2^q\) ( * ) ; \(a+12=2^p\) ( ** ) 

Giả sử p > q ; p , q \(\in\) N 

Lấy ( ** ) - ( * ) vế với vế ta được : \(24=2^p-2^q\)

                                                \(2^3.3=2^q.\left(2^{p-q}-1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^3=2^q\\3=2^{p-q}-1\end{cases}}\)  \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\\2^2=2^{p-q}\end{cases}}\)  \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3\\p-q=2\end{cases}}\)  \(\hept{\begin{cases}q=3\\p=5\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow n=p+q=3+5=8\)

Với \(n=8\) thì \(2^4+2^7+2^n=2^4+2^7+2^8=16+128+256=400=20^2\) là số chính phương thỏa mãn yêu cầu bài toán 

Vậy \(n=8\) 

bài 2

x+(x+1)+(x+2)+....+(x+30)=1240

\(\Rightarrow\)(x+x+x+...+x)+(1+2+3+....+30)=1240

        có 31 SH           có 30 SH

\(\Rightarrow\)31x+(30+1)x30:2=1240

\(\Rightarrow\)31x+465=1240

\(\Rightarrow31x=1240-465\)

\(\Rightarrow31x=775\)

\(\Rightarrow x=775:31\)

\(\Rightarrow x=25\)

Vậy x=25

thanks

\(\frac{m}{5}-\frac{2}{n}=\frac{2}{5}\Leftrightarrow\frac{m}{5}-\frac{2}{5}=\frac{2}{n}\Leftrightarrow\frac{m-2}{5}=\frac{2}{n}\Leftrightarrow n\left(m-2\right)=10\)

Ta có bảng sau:

Vậy có 8 cặp số nguyên x;y thỏa mãn là ...

các bn giúp mk với ạ

Bài 1

a)Đặt \(A=1-3+3^2-3^3+3^4-...-3^{2017}\)

\(3A=3-3^2+3^3-3^4+3^5-...-3^{2018}\)

\(3A+A=\left(3-3^2+3^3-...-3^{2018}\right)+\left(1-3+3^2-...-3^{2017}\right)\)

\(4A=1-3^{2018}\)

\(A=\frac{1-3^{2018}}{4}\)

Thông cảm cho mình nhé : ( vì mình chỉ làm được phần a thôi )

a) n + 4 : n

n + 4 : n ( dấu " : " là dấu chia hết cho )

mà n : n => 4 : n => n thuộc Ư  ( 4 ) = { 1 ; 2 ; 4 ; -1 ; -2 ; -4 }

Vậy n + 4 chia hết cho n 

b, n + 6 ⋮ n + 2

=> n + 2 + 4 ⋮ n + 2

     n + 2 ⋮ n + 2

=> 4 ⋮ n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(4)

=> n + 2 thuộc {-1; -2; -4; 1; 2; 4}

=> n thuộc {-3; -4; -6; -1; 0; 2}

vậy_

c, 3n + 7 ⋮ n + 1

=> 3n + 3 + 4 ⋮ n + 1

=> 3(n + 1) + 4 ⋮ n + 1

     3(n + 1) ⋮ n + 1

=> 4 ⋮ n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(4)

=> n + 1 thuộc {-1; -2; -4; 1; 2; 4}

=> n thuộc {-2; -3; -5; 0; 1; 3}

vậy_

d, n + 5 ⋮ n - 2

=> n - 2 + 7 ⋮ n - 2 

     n - 2 ⋮ n - 2

=> 7 ⋮ n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(7)

=> n - 2 thuộc {-1; 1; -7; 7}

=> n thuộc {1; 3; -5; 9}

vậy_

1.CMR:

a) 3.\(\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x-y\right)^2\) \(-\left(y-z\right)^2-\left(z-x\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\)