Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ từ B và C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng HE = DK.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ từ B và C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng HE = DK.
Vì BD, CE là đường cao của tam giác ABC nên
do đó Δ BDC vuông tại D, Δ CEB vuông tại E.
Gọi M là trung điểm của BC
⇒ DM, EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của Δ BDC và Δ CEB.
Áp dụng tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác trên ta được:
⇒ DM = EM ⇒ Δ MDE cân tại M.
Từ giả thiết ta có tứ giác BHKC là hình thang vuông nên vẽ MI ⊥ DE thì BH//MI//CK ( 1 ) (vì cùng vuông góc với đường thẳng DE)
Mà ta có BM = MC ( 2 ) (do ta vẽ hình trên)
Từ ( 1 ),( 2 ) suy ra BH, MI, CK là ba đường thẳng song song cách đều nên chúng chắn trên đường thẳng HK hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là HI = IK ( 3 ).
Áp dụng tính chất của đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân MDE ta được:
EI = ID ( 4 ).
Trừ theo vế đẳng thức ( 3 ) cho ( 4 ), ta được: HE = DK.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.
* Ta có: BH ⊥ DE (gt)
CK ⊥ DE (gt)
⇒ BH // CK hay tứ giác BHKC là hình thang
Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE
* Trong tam giác BDC vuông tại D có DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.
⇒ DM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)
* Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.
⇒ EM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: DM = EM nên ΔMDE cân tại M
MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao ⇒ MI ⊥ DE
Suy ra: MI // BH // CK
BM = MC
Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang)
⇒ HE + EI = ID + DK
Mà EI = ID nên EH = DK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân
đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE.
Chứng minh rằng EH = DK
Hướng dẫn : Vẽ điểm I là trung điểm của DE, điểm M là trung điểm của BC
Cho tam giác nhọn ABC có 2 đường cao là BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh MED là tam giác cân.
b) Gọi I, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ B và C đến đường thẳng ED. Chứng minh rằng IE=DK.
Cho tam giác ABC, đường cao BD và CE, M là trung điểm của BC. H và K theo thứ tự lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng DE.
So sánh: EH va DK
cho tam giác ABC các đường cao BD, CE.gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C tới DE. cứng minh rằng EH = DK.
Cho tam giác nhọn ABC,các đường cao BD,CE.Gọi H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B,C đến đường thẳng DE.Chứng minh rằng EH=DK
cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Gọi M, N là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến đương thẳng DE. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của DE và BC. CM EM = DN