Một vật chuyển động tròn đều với quỹ đạo có bán kính r, tốc độ góc . Biểu thức liên hệ giữa gia tốc hướng tâm a của vật với tần số góc và bán kính r là:
A. a = ω r
B. ω = a r
C. ω = a r
D. a = ω r 2
Một vật chuyển động theo đường tròn bán kính r = 100 c m với gia tốc hướng tâm a a n = 4 c m / s 2 . Chu kì T của chuyển động vật đó là
A. 8 π s
B. 6 π s
C. 12 π s
D. 10 π s
Chọn D
Chu kì T của chuyển động vật là:
cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. M là một điểm bất kì trên đường tròn đó ( M khác A và khác B). Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn đã cho lần lượt tại C và D.
a) chứng minh rằng :
i) các tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp
ii) OC vuông góc với OD và góc AOC = góc AMC = góc OBM = góc ODM.
b) trong trường hợp biết góc BAM = 60 độ. chứng minh rằng tam giác BDM đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung nhỏ MB của đường tròn đã cho theo R
a . i ) Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\Rightarrow CMOA\) nội tiếp đường tròn đường kính CO
Tương tự : = > DMOB nội tiếp
ii ) Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OC\) là phân giác của \(\widehat{AOM}\)
Tương tự OD là phân giác \(\widehat{BOM}\)
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\Rightarrow OC\perp OD\)
Ta có : CMOA , OBDM nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{AMC}=\widehat{ABM}=\widehat{OBM}=\widehat{ODM}\) vì CM là tiếp tuyến của (O)
b ) Ta có : \(\widehat{MAB}=60^0\Rightarrow\widehat{DMB}=\widehat{MAB}=60^0\) vì DM là tiếp tuyến của (O)
Mà \(DM=DB\Rightarrow\Delta DMB\) đều
Lại có : \(\widehat{MOB}=2\widehat{MAB}=120^0\)
\(\Rightarrow\frac{S_{MB}}{S_O}=\frac{120^0}{360^0}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S_{MB}=\frac{1}{3}S_O=\frac{1}{3}.\pi.R^2\)
cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. M là một điểm bất kì trên đường tròn đó ( M khác A và khác B). Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn đã cho lần lượt tại C và D.
a) chứng minh rằng :
i) các tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp
ii) OC vuông góc với OD và góc AOC = góc AMC = góc OBM = góc ODM.
b) trong trường hợp biết góc BAM = 60 độ. chứng minh rằng tam giác BDM đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung nhỏ MB của đường tròn đã cho theo R
a) i) ta có \(\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\)
=> tứ giác AOMC nội tiếp đường tròn đường kính OC
tương tự ta lại có \(\widehat{DBO}=\widehat{DMO}=90^0\)
=> tứ giác BOMD nội tiếp đường tròn đường kính OD
ii) Ta có \(\widehat{OBM}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}\)( góc nội tiếp zà góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
\(\widehat{AOC}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}\)(t/c 2 đường tiếp tuyến cắt nhau )
=>\(\widehat{OBM}=\widehat{AOC}\)
=> \(OC//BM\)mà \(BM\perp OD\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=>\(OC\perp OD\)(dpcm)
ta có \(\widehat{AOC}=\widehat{AMC}\left(1\right)\)( hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung AC của đường tròn đường kính OD )
\(\widehat{OBM}=\widehat{ODM}\left(2\right)\)(hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung OM của đường tròn đường kính OD)
\(\widehat{AOC}=\widehat{OBM}\left(3\right)\left(cmt\right)\)
zậy từ 1 ,2 ,3 => góc AOC= góc AMC = góc OBM = góc ODM
b)+) \(\widehat{BAM}=\widehat{BMD}=60^0\)( góc nội tiếp zà góc giữa 1 tia tiếp tuyến zà một dây cung cùng chắn 1 cung)
mà tam giác DBM cân tại D ( t/c 2 tiếp tuyến cát nhau )
=> tam giác DBM đều (dpcm)
+)\(\widehat{BOM}=2\widehat{BAM}=120^0\)( góc nội tiếp zà góc ở tâm cùng chắn 1 cung )
gọi S là diện tích cần tìm
\(=>S=\frac{\pi R^2120}{360}=\frac{\pi R^2}{3}\)(đơn zị diện tích )
Một vật khối lượng m đang chuyển động tròn đều trên một quỹ đạo bán kính r với tốc độ góc ω. Lực hướng tâm tác dụng vào vật là
A. F h t = m ω 2 r
B. F h t = m r ω
C. F h t = ω 2 r
D. F h t = m ω 2
Chọn A.
Lực hay hợp lực của các lực tác dụng lên một vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm.
Một vật khối lượng m đang chuyển động tròn đều trên một quỹ đạo bán kính r với tốc độ góc ω . Lực hướng tâm tác dụng vào vật là
A. F h t = m ω 2 r
B. F h t = m r ω
C. F h t = ω 2 r
D.. F h t = m ω 2
Chọn A.
Lực hay hợp lực của các lực tác dụng lên một vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm.
Một vật khối lượng m đang chuyển động tròn đều trên một quỹ đạo bán kính r với tốc độ góc ω . Lực hướng tâm tác dụng vào vật là:
A. F h t = m ω 2 r
B. F h t = m r ω
C. F h t = ω 2 r
D. F n t = m ω 2
Lực hướng tâm: F h t = m a h t = m v 2 r = m . ω 2 r
Đáp án: A
Một vật khối lượng m đang chuyển động tròn đều trên một quỹ đạo bán kính r với tốc độ góc ω . Lực hướng tâm tác dụng vào vật là:
A. F h t = m ω 2 r
B. F h t = m r ω
C. F h t = ω 2 r
D. F n t = m ω 2
Lực hướng tâm: F h t = m a h t = m v 2 r = m . ω 2 r
Đáp án: A
Một vật chuyển động theo đường tròn bán kính r = 100 cm với gia tốc hướng tâm a n = 4 c m / s 2 . Chu kì T của chuyển động vật đó là
A. 8 π (s).
B. 6 π (s)
C. 12 π (s)
D. 10 π (s)
Chọn D
Chu kì T của chuyển động vật là: 
Mặt khác:
