.Số tự nhiên n thõa mãn : UC ( 54 , 81 ,108 ) = U ( n )
1.
a.Trên mặt phẳng cho 20 điểm phân biệt, trong đó có a điểm thẳng hàng. Qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm a biết rằng số đường thẳng vẽ được là 170.
b. Cho 100 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng, ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Tính số đường thẳng kẻ được.
2.
a. Tìm x biết: x+(x+1.2)+(x+2.3)+(x+3.4)+..+(x+99.100)=0
b. Cho số tự nhiên A gồm 50 chữ số 1 và B là số tự nhiên gồm 25 chữ số 2. Chứng minh rằng A-B là số chính phương.
c. Cho 2011 số nguyên trong đó tích của 5 số bất kì là một số nguyên dương? Hỏi tích của 2011 số ấy là số nguyên dương hay số nguyên âm? Vì sao?
d. Có tìm được 2 số nguyên x,y thỏa mãn: (x-y)(x+y)=2010 hay không? Vì sao
3. Tính
a, \(P=\left(5.3^{11}+4.3^{12}\right):\left(3^9.5^2-3^9.2^3\right)\)
b, \(Q=(-1)+(-3)+(-5)+...+(-99) \)
c. Chứng tỏ rằng: \(9^{11}+1⋮10\)
d. Tìm số nguyên tố x lớn nhất để: \(\left(3x-8\right)⋮\left(x-4\right)\)
4. Cho n điểm thẳng hàng (n thuộc N,\(n\ge2\)). Có bao nhiêu đoạn thẳng đươc tạo thành từ điểm n đó.
5. Cho đường thẳng xy và điểm O bất kì thuộc đường thẳng xy. Trên tai Ox lấy điểm A, trên tia Qy theo thứ tự lấy các điểm B,C,D sao cho B là trung điểm của OC và OA=CD
6. Cho dãy số: 2,5,10,17,26,...
a. Viết số hạng tổng quát của dãy số trên
b. Tìm thứ tự của số 626 trong dãy số trên
Bài 1 :tập hợp các số tự nhiên n để \(A=\frac{n+5}{n+1}\). Tìm số tự nhiên n.
Bài 2 :số đường thẳng được tạo từ 10 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là bao nhiêu?
Bài 3 :Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm,biết tổng số đường thẳng vẽđược là 105.Số điểm cho trước là bao nhiêu?
Đề A thuộc N
=> n + 5 chia hết cho n + 1
=> n + 1 + 4 chia hết cho n + 1
=> 4 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(4) = {1 ; 2 ; 4 }
do đó
\(\hept{\begin{cases}n+1=1\\n+1=2\\n+1=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=0\in N\\n=1\in N\\n=3\in N\end{cases}\Rightarrow}n=\left\{0;1;3\right\}}\)
Bài 2
Kẻ từ 1 điểm đến 9 điểm còn lại ta tạo được 9 đường thẳng
Với 10 điểm như thế ta tạo được 10 . 9 = 90 đường thẳng
Vì mỗi đường thẳng được tính 2 lần
=> số đường thẳng tạo được là 90 : 2 = 45 đường thẳng
Bài 3
Ta có công thức sau
\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) Với n là số điểm đã cho trước
Ghép với đề toán đã cho ta có :
\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=105\)
\(n.\left(n+1\right)=210\)
\(\Rightarrow n=14\)
Có bao nhiêu phân số bằng phân số có mẫu là số nguyên dương nhỏ hơn 20?
Câu hỏi 2: Số đường thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là
Câu hỏi 3: Số phần tử của tập hợp là
Câu hỏi 4: Số giá trị của để phân số có giá trị bằng 0 là
Câu hỏi 5: Tìm hai số nguyên dương a,b (8 < a < b) biết ƯCLN(a;b)=8 và BCNN(a;b)=144. Trả lời:(a;b) = ( ) (Nhập các giá trị theo thứ tự,cách nhau bởi dấu ";") nhau bởi dấu ";")
Câu hỏi 8: Tìm ba số nguyên biết Trả lời:( ) (Nhập các giá trị theo thứ tự,cách nhau bởi dấu ";" )
câu hỏi 9: Cho là các số nguyên khác 0 thỏa mãn Khi đó Câu hỏi 10: Số cặp nguyên thỏa mãn là
2) Cho một dãy số có số hạng đầu là 16 , các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước
16,1156,111556,….
CMR: mọi số hạng của dãy đều là số chính phuơng
3) CMR: ab+1 là số chính phuơng với a=11…12(11…1 là n số), b=11…14(11…1 là n số)
4) CMR với mọi số tự nhiên a, tốn tại số tự nhiên b sao cho ab+4 là số chính phương.
5)Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. CMR a+b+c+8 là số chính phương
6)CMR tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của 1 số tự nhiên
6) (n-1)^3 < (n-1)n(n+1) = n(n^2 -1) = n^3-n < n^3
đề 1 chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ,các số sau là số nguyên tố cùng nhau
a/ 7n+10 và 5n+7
b/ 2n+ và 4n+8
đề 2 chứng minh rằng có vô số tự nhiên n để n+15 và n+72 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đề 3 số tự nhiên n có 54 ước , Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n^27
Đề 4 tìm số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 60 có nhiều ước nhất
đề 1 chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ,các số sau là số nguyên tố cùng nhau
a/ 7n+10 và 5n+7
b/ 2n+ và 4n+8
đề 2 chứng minh rằng có vô số tự nhiên n để n+15 và n+72 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đề 3 số tự nhiên n có 54 ước , Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n^27
Đề 4 tìm số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 60 có nhiều ước nhất
1.cho n là số tự nhiên.
điều kiện để\(\frac{n}{12}+\frac{n^2}{8}+\frac{n^3}{24}\) là số tự nhiên là ...
a.n là bội của 6
b.n là bội của 4
c.n là bội của 3
d.n là bội của 2
2. cho 20 điểm phân biệt, trong đó có a điểm thẳng hàng. Qua hai điểm ta vẻ một đường thẳng. Tìm a biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.
Trả lời :a=...
3.kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của một số tự nhiên n. Tìm số tự nhiên n sao cho n+S(n)=54
Trả lời: n=...
Cho 1000 điểm phân biệt,trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng.
a.Hỏi có bao nhiêu đường thẳng tạo bởi 2 trong 1000 điểm thẳng hàng đó?
b.tìm số tự nhiên n biết:n+S(n)=2016,trong đó S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n.
